非结构网格的ENO有限体积方法研究

【摘要】：作为有限差分法和有限元法的结合,有限体积法吸收了有限差分法简便易行、格式丰富的长处,同时也吸取了有限元法网格剖分灵活的优点,克服了差分法对网格适应性差的弱点,因此有更好的发展前景。二十世纪八十年代以来,由于自适应网格、结构网格和非结构网格的发展,有限体积法的研究和应用取得了很大的进步,出现了Upwing,godunov,Riemann和TVD(Total Variation Diminishing)型的有限体积法,而非结构网格的ENO(Essentially Non-oscillatory)和WENO(Weighted ENO)方法由于具有一致高阶精度而受到人们的重视。本文研究了二维双曲型守恒律方程的非结构三角形网格有限体积格式,主要内容包括以下几个方面: 在前三章中,介绍了偏微分方程数值解法的发展情况,详细讨论了二维非结构网格有限体积方法的构造,研究了二维非结构三角形网格的生成技术。 第四章,讨论了ENO差分格式的构造方法,并对非结构三角形网格给出了一种新的二次重构函数,由此得到了一个三阶精度的非结构网格ENO有限体积格式。 第五章,在第四章所给的二次插值多项式的基础上,通过选择适当的加权因子,对几个二次多项式进行加权组合,由此构造了一个非结构网格WENO有限体积方法。 最后,对本文构造的两个新方法进行了数值试验。从数值结果可以看出,本文所提出的方法可以很好的过度激波等间断,而且所构造方法具有一致高阶的精度。