稀疏成份分析及在雷达成像处理中的应用

【摘要】：稀疏成份分析是一种新兴的信号分析方法。它以过完备词典为基础,能从有限的观测数据中获得信号的稀疏表示,有效地挖掘信号的自然属性和本质的驱动源,提高变换域的分辨率,为信号处理提供了有力的工具。作为信号处理的重要组成部分,雷达成像技术无论在军事还是民用上都有巨大的应用潜力。雷达成像本质上就是一个信号表示过程,由于高频区雷达目标散射行为具有局部特性,用稀疏成份分析方法能提高雷达图像的质量,有利于图像分析和目标识别。 本文针对雷达成像的应用背景,研究了稀疏成份分析中稀疏性度量函数构造的一般准则等理论问题,以及基于稀疏成份分析的雷达成像算法,包括一维距离像、二维逆合成孔径雷达成像和多频段雷达信号综合技术等。 首先,研究了稀疏成份分析中度量函数的构造和算法分析等理论问题。提出了构造稀疏性度量函数的一般性准则,证明了满足该准则的度量函数能在理论上获得信号的最稀疏表示。针对满足上述准则的一般函数类,从惩罚函数的角度讨论了求解信号稀疏表示的有效算法,并证明了算法的收敛性,从而将前人的FOCUSS算法推广到更一般的情形。根据上述准则,给出了几种具有稀疏表示能力的度量函数,并进行了数值验证。 其次,利用稀疏成份分析方法研究了高分辨一维距离像稀疏表示的原子构造与相关算法,并对算法的参数估计性能进行了理论分析。根据高频区雷达目标的几何绕射模型和理想点散射体模型,分别给出了与雷达观测系统和目标散射特性相匹配的过完备词典的构造方法,提出了基于FFT和Toeplitz系统的快速超分辨成像算法。针对以l_1-范数为度量函数的情形,提出了一种不需扩大问题规模的线性规划算法,与基寻踪法相比可节省计算量和存储量。在此基础上,对稀疏成份分析算法的参数估计性能进行了理论分析与数值验证,结果表明参数估计是有偏的,偏差的大小及估计误差的方差与该原子上是否存在信号分量有关。 再次,研究了基于稀疏成份分析的逆合成孔径雷达成像算法。在理想点散射体模型的基础上,构造了用于逆合成孔径雷达成像的二维过完备词典。由于直接利用矩阵的稀疏性计算矩阵-向量乘积时其计算效率难以满足实时或准实时成像的要求,本文根据词典的结构特点提出了基于FFT的二维联合超分辨成像算法。在成像时间要求更严的场合,通过对雷达观测模型的解耦提出了基于Toeplitz系统的二维解耦超分辨成像算法。针对雷达目标的非均匀转动特性,提出了含参词典族的概念,并以此为基础提出了单自由度多分量线性调频信号参数估计的序列线性规划算法,实现了瞬时多普勒分辨。 最后,根据雷达目标散射信号的稀疏表示模型,研究了多频段多分辨雷达信号综合技术。根据雷达目标的理想点散射体模型和几何绕射模型,分析了多频段雷达回波观测信号