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边界积分方程及快速算法在分析复杂电磁问题中的研究与应用

董健  
【摘要】: 学习和研究现代电磁场数值计算理论和算法的最终目的是用其解决各种实际的复杂电磁场问题。在雷达目标隐身和反隐身技术研究、雷达目标特性识别、复杂天线系统设计、现代电子系统电磁兼容性分析等领域,经常需要对一些具有复杂结构和复杂媒质组成的三维电大尺寸目标作电磁建模。本文就是围绕这一背景展开的,研究对象是由分块连续、线性、各向同性媒质组成的“金属与介质混合结构”,研究问题是复杂的散射和辐射问题,研究目标是以统一的方法对电大尺寸复杂结构作电磁建模与快速计算,最终目的是开发通用的电磁计算程序,来解决一些工程中的复杂电磁计算问题。为此,我们选择了电磁场边界积分方程(BIE)理论作为理论基础,以矩量法(MoM)作为数值求解方法,并使用多层快速多极算法(MLFMA)来加速求解过程和降低存储需求。论文的内容可分为两大部分,第一部分主要阐述了用于分析“金属与介质混合结构”的边界积分方程理论及其基于矩量法的求解技术;第二部分阐述了用于加速计算的快速多极算法理论及其串行与并行实现技术。 在第一部分中,首先从电磁场的基本理论出发,基于等效原理和边界条件以统一的方法建立了用于分析金属、介质及金属与介质混合结构的边界积分方程,并归纳和比较了各类积分的适用范围和优缺点;在此基础上,给出了使用基于RWG函数的矩量法求解各种边界积分方程的一般过程;研究了具有任意线、面、体组成的复杂结构的电磁建模方法,并给出了各种多面连接情况下基函数和未知量的选取方法;研究了使用矩量法分析电路、天线问题时集总元件和激励源的处理方法,并基于矩阵束方法(Matrix Pencil Method)提取了电路和天线问题的S参数;最后通过分析一些工程中的复杂金属天线问题和具有“金属与介质混合结构”的散射和天线问题验证了方法的准确性和高效性。 在第二部分中,首先阐述了快速多极算法的基本原理,研究了将快速多极算法(FMM)应用于加速求解导体问题的混合积分方程(CFIE)和介质问题的PMCHW积分方程的方法,并给出了单层快速多极算法和多层快速多极算法的详细实现步骤;为降低迭代求解过程的迭代次数,基于二叉搜索树排序算法改进了ILUT预条件算法,并将之与MLFMA算法相结合,解决了电场积分方程、PMCHW积分方程迭代求解时较难收敛的问题;开发了单机环境下基于MLFMA的快速电磁计算软件包,并完成了很多工程中的电大尺寸电磁散射和天线问题的电磁模拟;研究了MLFMA的并行实现技术,基于消息传递接口(MPI)并行实现了一种自动负载平衡的并行MLFMA算法,并解决了未知量超过5,000,000的超大规模电磁计算问题和一些军事目标的电磁散射计算问题。


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