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布尔函数新的密码性能指标研究

孙兵  
【摘要】:布尔函数(Boolean Function)是设计密码体制的一个重要工具,特别是在序列密码体制中更是具有举足轻重的地位。本文首次提出了布尔函数复杂系数的概念,通过计算布尔函数所生成序列的线性复杂度,得出了任意一个布尔函数的线性复杂度均等于该函数的复杂系数,进而给出了一个计算布尔函数多项式表达式的快速算法,并具体计算了所有线性复杂度为12的4元de Bruijn序列所对应的布尔函数;通过对Bent函数复杂系数分布的研究,提出了按照复杂系数对Bent函数进行分类的思想,对某些具体的值,研究了Bent函数计数问题;给出了Bent函数复杂系数取值的界,并举例说明了文中的上下界是最优的;文章还得到了一个判断布尔函数是否为Bent函数的必要条件。 文章给出了攻击非线性组合序列的一种新方法,该方法只需要知道每个驱动序列的级数,便可恢复驱动序列的初始状态及生成多项式;研究了该方法的数据复杂性,得出了单纯增加驱动序列的个数并不能从本质上提高系统的安全性;给出了一种新的衡量布尔函数密码学性能的指标δ_F,讨论了指标δ_F的基本性质;指出在设计非线性组合序列时,布尔函数的指标δ_F应尽可能小。文章最后列出了所有满足δ_F=0的2元和3元布尔函数,对n≥4的情形,给出了此类函数计数的一个上界为2~(2~n-n)-2(n+1)。


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