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非负循环矩阵的有向图结构

彭波  
【摘要】: 循环矩阵是有着良好性质和结构且非常特殊的一类矩阵,它是矩阵理论的重要组成部分,对它的研究也日益成为应用数学领域中一个非常活跃和重要的研究方向,在控制理论[8-15]、编码理论[16-18]、分子振动[19-22]等诸多领域也有很好的应用.本文主要研究非负循环矩阵的组合性质.在文献[4]中,Kim K.H得到了非负循环矩阵不可约的充要条件,而我们主要通过定义顶点循环群,并利用群论和图论等工具,剖析了非负循环矩阵的有向图结构,不仅重新得到了其不可约的充要条件,而且进一步获得了可约的非负循环矩阵的置换相似标准型.


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