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《国防科学技术大学》 2008年
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区间值随机过程的可分性与可测性

陈波  
【摘要】: 模糊数与模糊值函数经过不断地发展,产生了模糊数度量空间,各种收敛性,模糊值可测函数,模糊值随机变量,以及模糊值函数的Lebegue积分等概念和理论。按照经典数学相对成熟的理论框架来看,模糊数以及模糊值函数尚有巨大的发展空间。本文正是在这种比较之下提出了区间值随机过程的概念并且证明了区间值随机过程的可分性与可测性。 本文主要研究了下面几个问题: 1.定义了区间数,广义区间数,广义区间数的收敛性,广义区间数度量空间,广义区间值可测函数以及三种收敛性并且证明了广义区间值可测函数的分解性质,以及三种收敛性之间的相互关系,还给出了区间值随机过程的定义以及区间值随机变量的期望。 2.定义了取值于列紧度量空间上的随机过程,以及随机等价,可分集,随机过程的可分性等概念并证明了取值于抽象的列紧度量空间上的随机过程具有可分性以及区间值随机过程可分性、可分性的等价刻画。 3.定义了区间值随机过程的可测性,证明了在随机连续的条件下,区间值随机过程具有可测性。 4.讨论了样本函数的性质,证明了样本函数在一定条件下是几乎阶梯函数以及几乎连续函数。 今后,模糊值随机过程将是重要的讨论内容,同时区间值随机过程的讨论也将进一步发展,讨论一些特殊的区间值随机过程或许对实际需要有所帮助。
【学位授予单位】:国防科学技术大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O211.6

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【参考文献】
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