收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

双曲型方程数值解的小波方法研究

唐玲艳  
【摘要】: 科学技术的发展日新月异,给数值计算提出了越来越高的要求。随着流体力学中研究问题规模的扩大,实际应用迫切需要计算数学为其提供准确、高效和实用的数值模拟工具以及流场分析工具。众所周知,双曲型方程数值计算中广泛存在着奇异性问题,例如激波和涡流等,这给传统的数值求解造成了困难。因为在奇异点附近,解的梯度大,并且会发生突变,所以用规则网格和线性解算器求解是不现实的。近年来,小波分析作为一种强有力的自适应工具,除了广泛地应用于信号处理等领域之外,也逐渐受到计算流体力学工作者们的重视,成为求解偏微分方程的一种新兴的数值方法。本文考虑双曲型方程(特别是双曲型守恒律方程)的小波解法,主要特点是着眼于对间断面的模拟,围绕如何利用小波函数模拟强间断,如何利用小波分析提高传统方法的效率等问题展开进行研究,主要的研究工作包括: 1、选择Daubechies小波尺度函数空间作为传统Galerkin方法的权函数和试函数空间,将其应用于Hamilton-Jacobi方程,得到两类求解Hamilton-Jacobi方程的小波Galerkin数值格式,并分析了格式的性质。由于小波在时间和频率上的局部性,本文构造的方法适用于处理具有奇异解的问题,可以有效地防止数值振荡。数值结果表明了该方法的可行性。 2、根据一维情况下Hamilton-Jacobi方程与双曲型守恒律方程的等价性(粘性解与熵解等价),通过积分变换,将上述关于Hamilton-Jacobi方程的格式运用到双曲型守恒律方程的数值求解。由于双曲型守恒律的Hamilton-Jacobi方程解是Lipschitz连续的,因此避免了直接将小波方法应用于强间断逼近,有效地消除了Gibbs现象。数值结果表明该方法是有效的。 3、对双曲型守恒律方程组,构造了一类自适应多分辨格式。其主要思想是以数值解的多分辨信息作为分析手段,在规则的嵌套网格范围内进行选择,使得计算网格根据数值解的情况发生变动,再结合现有的高精度有限体积格式(如TVD、ENO等)进行求解。一方面,有限体积方法天然守恒,通过局部迭代后的边界通量修正,可保证算法整体守恒,数值解将收敛到弱解;另一方面,由于小波系数的大小可反映局部数值解的光滑程度,所以计算网格会自动地集中到奇异区域,通过对滤波阈值的调整,可控制整体网格的疏密。数值实验表明,虽然该方法损失了部分精度,但在提高算法效率方面显示出优良的性能,有望成为移动网格的有效替代。 4、鉴于现有小波配点法大多采用显式的多步时间离散,本文讨论了对流扩散方程的半隐式小波配点法。空间导数采用Daubechies小波自相关函数离散,保持了小波逼近的高精度性和对奇异的高分辨性;时间方向则根据Crank-Nicolson格式进仃展开,Crank-Nicolson格式是所有两点差分格式中精度最高的一种,具有既简单又高效的优点。由于小波函数的局部紧支撑性质,方程离散所得的代数系统是带状稀疏的。然后,运用Von Neumann方法对格式的稳定性进行了分析,证明格式对于本文所选用的Daubechies小波自相关函数族是绝对稳定的。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 姚素霞;;基于小波分析的一维信号消噪[J];中国科技信息;2006年16期
2 安东;;小波分解和重构算法[J];科技信息;2009年20期
3 张培茹;赵凤群;周千;何静;;二维偏微分方程的小波配点法[J];西安理工大学学报;2010年01期
4 姚静晶,羿旭明;带边界层的线性两点边值问题的打靶——小波配点法[J];数学杂志;2002年02期
5 李婧;仲志国;;二维热传导方程的小波-Galerkin解法[J];周口师范学院学报;2009年05期
6 李云晖,张艳英;小波分析中W_j上的投影和多分辨分析V_j上残差投影的等价性[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;1998年02期
7 徐向丽;李德君;;小波分析在图像压缩中的应用[J];科技风;2009年04期
8 李方文,鲁万波,余竞;经济与金融中的“数学显微镜”[J];成都大学学报(自然科学版);2005年01期
9 袁修贵,李英;小波分析在经济预测模型中的应用[J];经济数学;2004年03期
10 王晓原;吴磊;张开旺;张敬磊;;非参数小波算法的交通流预测方法[J];系统工程;2005年10期
11 马晓剑;张玉;;H~1[0,1]空间小波包分析[J];东北林业大学学报;2008年08期
12 张锴;贺丽娟;;小波分析在股票趋势线中的应用[J];黄冈师范学院学报;2010年03期
13 李定龙,周治安,王桂梁;小波分析在地质分形科学中的应用前景[J];世界地质;1997年02期
14 罗永;成礼智;;小波级数的一些讨论[J];数学理论与应用;2009年03期
15 沈远彤,叶碧泉,羿旭明;非线性摄动方程的小波算法[J];贵州工业大学学报(自然科学版);1997年S1期
16 刘海波;易东云;;基于小波分析与分形理论的股价预测方法研究[J];统计与咨询;2006年05期
17 赵有星;李京;;基于小波变换的图像融合方法综述[J];科技信息(科学教研);2007年29期
18 汪素南,潘云鹤;美国股市与中国股市间溢出效应的实证研究[J];浙江大学学报(工学版);2004年11期
19 张克新,陈正旭,方建斌;用多分辨分析构造正交小波基的方法[J];黄冈职业技术学院学报;2005年03期
20 吴俊明;;论小波分析理论的应用研究与发展前景[J];长春理工大学学报(综合版);2005年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 李路;袁震东;;小波Mallat算法和KNN方法在心电图中的应用[A];2002中国控制与决策学术年会论文集[C];2002年
2 冯明;吴义城;;小波分析在长江上游降水变化和流量变化中的应用[A];第三届湖北省科技论坛气象分论坛暨2005年湖北省气象学会学术年会学术论文详细文摘汇集[C];2005年
3 徐小顺;张瑞建;;基于动态信号处理的煤粉浓度在线监测系统[A];冶金自动化信息网年会论文集[C];2004年
4 商斌梁;张振仁;;基于小波与遗传算法的气阀机构的故障诊断[A];2001年中国智能自动化会议论文集(下册)[C];2001年
5 李林元;张向鹏;唐汉平;牛跟彦;;小波分析在煤田陷落柱解释中的应用[A];中国煤炭学会矿井地质专业委员会2007年学术论坛论文集[C];2007年
6 孙崟培;王朝英;;小波分析在图像消噪中的应用[A];第六届全国信息获取与处理学术会议论文集(3)[C];2008年
7 万福永;袁震东;;变信噪比信号的去噪[A];第二十四届中国控制会议论文集(下册)[C];2005年
8 杜爱民;徐文耀;陈耿雄;;磁暴期间Pc5地磁脉动的小波分析[A];第十届全国日地空间物理学术讨论会论文摘要集[C];2003年
9 田延安;王建文;杨莉;;小波技术与神经网络在齿轮诊断中的应用[A];'2006系统仿真技术及其应用学术交流会论文集[C];2006年
10 陆费东;蒋爱平;;小波分析在控制中的应用及展望[A];第一届中国智能计算大会论文集[C];2007年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 唐玲艳;双曲型方程数值解的小波方法研究[D];国防科学技术大学;2007年
2 王昱;偏微分方程的小波求解法及其在燃烧计算中的初步应用[D];国防科学技术大学;2008年
3 张征平;异步电动机早期故障检测的小波分析方法研究[D];华南理工大学;2002年
4 任宝生;碎屑岩储层建模方法研究[D];西南石油学院;2005年
5 廖忠;小波网络及其在水轮机调节系统中的应用研究[D];河海大学;2005年
6 刘育明;动态过程数据的多变量统计监控方法研究[D];浙江大学;2006年
7 陈世国;数字核仪器系统中高斯成形滤波的设计与实现[D];四川大学;2005年
8 陈柳;小波分析和神经网络应用于大气污染预测的研究[D];西安建筑科技大学;2006年
9 李登高;基于小波的多分辨率数字几何造型技术的研究[D];清华大学;2006年
10 佟伟民;股指期货交易中操纵行为识别方法研究[D];哈尔滨工业大学;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 杨培辉;小波包技术研究及储层预测评价[D];成都理工大学;2006年
2 邹彦艳;利用小波分析进行图像数据压缩[D];大庆石油学院;2004年
3 周怀得;胎心音信号的提取与处理[D];吉林大学;2004年
4 刁博;重力异常小波多分辨分析[D];西北大学;2004年
5 张必山;对称化思想在小波分析中的应用[D];重庆大学;2003年
6 闫立军;一类特殊小波的构造[D];哈尔滨工业大学;2006年
7 叶中华;非均匀Haar小波[D];西安建筑科技大学;2007年
8 王继革;基于小波分析的金属磁记忆检测信号分析处理[D];吉林大学;2007年
9 殷丽莉;小波网络用于水下目标识别的研究[D];哈尔滨工程大学;2007年
10 刘晓安;小波分析在径流分析和预报中的应用研究[D];华中科技大学;2006年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 本报通讯员 阳雄 周振彦;李建平:我要让世界颤动一下[N];科技日报;2002年
2 阳雄;李建平:前沿课题敢“弄斧”[N];解放军报;2002年
3 记者 徐斌;重庆紧缺人才招聘会昨在香港举行[N];重庆日报;2005年
4 本报记者 李其碧;自我加压全力以赴拓市场[N];西南电力报;2009年
5 健康时报记者 王志胜;男人39岁开始易心梗[N];健康时报;2008年
6 姜丽丽;颤振试飞急先锋[N];中国航空报;2005年
7 ;HomePlug输电线上家庭联网[N];网络世界;2001年
8 本报记者 陈建强;学科建设:南开“211工程”的龙头[N];光明日报;2001年
9 本报记者 罗利;走大众化品牌的道路[N];计算机世界;2002年
10 本报记者 李兰;太阳黑子周期[N];科技日报;2002年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978