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《国防科学技术大学》 2008年
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两类数据深度及深度加权M估计

李强  
【摘要】: 数据深度(或称为统计深度函数)作为一种多维数据的排序方法,已经被广泛应用于质量控制、多元回归、置信区域、聚类判别、非参检验和风险度量等众多领域.本文利用多元分析方法并结合凸分析方法,研究了两类数据深度,包括凸深度和投影型数据深度(包括弱投影深度和投影不变数据深度),提出了线性模型下基于数据深度的加权M估计。本文主要包括三大部分: 1.提出了凸数据深度的定义,并指出其实际上为一种理想数据深度,证明了一种数据深度为凸深度的充要条件,并研究了凸深度的若干性质:拟凹性、截尾区域、中位数、加权均值和截尾均值。介绍了凸深度的三种构造方法。 2.提出了投影型数据深度:弱投影深度(包含强投影深度)和投影不变数据深度。证明了数据深度为弱投影深度(包含强投影深度)和投影不变数据深度的充要条件,减弱了文献[93]中的定理2中关于强投影深度的充要条件,并指出了定理3中的一个遗漏条件。在实例的讨论中首次得到了半空间深度为强投影深度的实例。研究了文献[93]提出的广义数据投影深度和广义投影深度加权均值的若干稳健性质,丰富了现有文献的结论。 3.首次提出了线性模型下基于数据深度的加权M估计,证明了该估计有不随空间维数变化的比较好的崩溃点,并讨论在误差序列为φ混合,φ混合,ρ混合,(?)混合序列和NA序列,在矩条件较弱的条件下得到了该估计的强相合性,在实质上改进了现有结论。
【学位授予单位】:国防科学技术大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O212.1

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【引证文献】
中国期刊全文数据库 前4条
1 相荣霞;袁永生;;改进的PWM方法及在材料抗压强度区间估计中的应用[J];重庆理工大学学报(自然科学);2012年09期
2 潘晓刚;李强;周海银;;基于自适应稳健最小p范数估计的轨道确定方法研究[J];天文学报;2010年03期
3 相荣霞;袁永生;戴启璠;;改进的PWM方法及小样本下的稳健区间估计[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);2012年04期
4 潘晓刚;胡永刚;李强;周海银;;基于数据深度加权的卫星轨道确定技术[J];宇航学报;2011年03期
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 谢田法;李国英;;仿射不变的空间秩深度及其性质[J];高校应用数学学报A辑(中文版);2006年02期
2 张珏红,刘万荣;基于深度函数的秩检验的注记[J];湖南师范大学自然科学学报;2003年02期
3 刘万荣;多元分布的位置与散布阵的基于深度函数的再加权估计[J];湖南师范大学自然科学学报;2004年02期
4 刘万荣;卢学文;;A型样本统计深度函数的渐近性质(英文)[J];湖南师范大学自然科学学报;2007年03期
5 苏淳,赵林城,王岳宝;NA序列的矩不等式与弱收敛[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1996年12期
6 林路;崔霞;;非参数固定设计回归模型中的Stahel-Donoho核估计[J];中国科学(A辑:数学);2006年10期
7 杨善朝;一类随机变量部分和的矩不等式及其应用[J];科学通报;1998年17期
8 金蛟;;基于统计深度函数的G-Q检验[J];数理统计与管理;2008年01期
9 杨善朝;混合序列加权和的强收敛性[J];系统科学与数学;1995年03期
10 左义君,崔恒建;统计深度函数及其应用(英文)[J];数学进展;2004年01期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 汪名杰,夏洁;NA样本下线性模型回归系数的一类估计的强相合性[J];安徽大学学报(自然科学版);2003年04期
2 肖丽华;;不同分布相依序列部分和的完全收敛性[J];安徽大学学报(自然科学版);2005年06期
3 李晓琴;胡舒合;王学军;任春光;;M-Z型序列的最大值不等式和大偏差定理[J];安徽大学学报(自然科学版);2010年03期
4 王三改;计玉璞;胡学平;;混合随机阵列收敛性质[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2012年01期
5 薛留根,田萍;固定设计下半参数回归模型中的随机加权逼近[J];北京工业大学学报;2004年02期
6 孙宪华;稳健统计在经济指标中的应用探讨[J];北京统计;2003年Z1期
7 郑坤;石增立;徐天和;孙红卫;;心电图的多元参考值范围研究及临床评价[J];滨州医学院学报;2011年03期
8 庄常陵;;M估计存在的条件[J];长春师范学院学报;2005年12期
9 刘建忠;分组删失数据下生存函数Turnbull估计的强收敛性[J];纯粹数学与应用数学;2002年03期
10 吴群英;-混合序列的不变原理[J];纯粹数学与应用数学;2003年01期
中国重要会议论文全文数据库 前5条
1 蔡小秧;陈文楷;;机器视觉中的鲁棒估计技术[A];计算机技术与应用进展·2007——全国第18届计算机技术与应用(CACIS)学术会议论文集[C];2007年
2 李强;吴翊;;投影不变数据深度[A];中国数学力学物理学高新技术交叉研究学会第十二届学术年会论文集[C];2008年
3 李永明;;一类M估计的强收敛速度[A];中国现场统计研究会第12届学术年会论文集[C];2005年
4 陈秋华;魏军强;;基于最小一乘的一元线性模型中回归系数的一个置信区间及其应用[A];中国现场统计研究会第十三届学术年会论文集[C];2007年
5 李永明;;混合误差下回归函数的小波估计[A];中国现场统计研究会第十三届学术年会论文集[C];2007年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 孟艳姣;随机变量组(序)列的收敛性和精确渐近性[D];浙江大学;2010年
2 赵媛媛;信号模型中若干参数估计问题的研究[D];中国科学技术大学;2011年
3 邓海松;基于稀疏先验的计算机试验元建模方法研究[D];南京理工大学;2011年
4 刘也;弹道目标实时跟踪的稳健高精度融合滤波方法[D];国防科学技术大学;2011年
5 刘光明;基于天基测角信息的空间非合作目标跟踪算法及相关技术研究[D];国防科学技术大学;2011年
6 胡宇;函数型数据分析方法研究及其应用[D];东北师范大学;2011年
7 刘立新;NA随机变量的极限定理及风险分析中的若干问题[D];南开大学;2001年
8 吴群英;广义生灭过程及序列的收敛性质[D];中南大学;2003年
9 张日权;函数系数和部分线性模型中的估计问题[D];华东师范大学;2003年
10 朱宏;异常观测数据处理及不确定大系统的鲁棒镇定[D];四川大学;2003年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 周少南;NA随机变量列的完全收敛性[D];江西师范大学;2010年
2 曾凯;隐含波动率曲面的半参数拟合[D];武汉理工大学;2010年
3 孔杨;线性模型中几种模型条件对统计结果的影响[D];山东大学;2010年
4 王张燕;几类相依混合随机变量列的大数律和L~r收敛性[D];杭州师范大学;2010年
5 何思思;两类随机变量序列加权和的收敛性质[D];杭州师范大学;2010年
6 任娜;一类混合序列下半参数回归模型估计的性质[D];西北大学;2011年
7 刘志勤;两两NQD阵列加权和的若干收敛性[D];湖南师范大学;2011年
8 彭小玲;关于不同分布两两NQD列及阵列加权和的收敛性质[D];湖南师范大学;2011年
9 任园园;两类分组相依随机场的极限定理[D];安徽工业大学;2011年
10 王星惠;弱误差半参数和非参数回归模型估计的相合性[D];安徽大学;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前8条
1 范允征;林路;;线性回归模型的深度加权最小二乘估计和拟合检验[J];南京师大学报(自然科学版);2008年03期
2 范允征;林路;;稳健的深度加权小波估计[J];南通大学学报(自然科学版);2008年04期
3 曹欣;孙新利;李振;;改进灰自助法及其在可靠性评定中的应用[J];山东大学学报(工学版);2010年01期
4 张健,李国英;稳健估计和检验的若干进展[J];数学进展;1998年05期
5 张飞鹏,黄珹,冯初刚,董晓军,廖新浩;方差分量估计方法在ERS-2卫星精密定轨中的应用[J];天文学报;2001年02期
6 张守玉;封伟书;;基于Bootstrap方法的正态分布样本数据生成研究[J];装备指挥技术学院学报;2009年02期
7 潘晓刚;李济生;段晓君;周海银;;天基空间目标监视与跟踪系统轨道确定技术研究[J];自然科学进展;2008年11期
8 申丹凤;付钢;王璐;孙士慧;;自凝树脂、Switf-Temp和ProtempⅡ暂时冠桥材料抗压强度的体外研究[J];重庆医科大学学报;2010年06期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 吴昌莉;郭春营;姜猛;林源根;;小子样样本均值区间估计方法及其比较[A];第七届全国核仪器及其应用学术会议暨全国第五届核反应堆用核仪器学术会议论文集[C];2009年
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 文援兰;航天器精密轨道抗差估计理论与应用的研究[D];解放军信息工程大学;2001年
2 潘雄;半参数模型的估计理论及其应用[D];武汉大学;2005年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 徐勇勇;多指标医学正常值范围的两种统计方法[J];第四军医大学学报;1987年05期
2 秦永松;非参数回归函数估计的一个结果[J];工程数学学报;1989年03期
3 吴群英;混合序列的若干收敛性质[J];工程数学学报;2001年03期
4 秦永松;相依误差下非参数回归函数估计的强相合性[J];广西师范大学学报(自然科学版);1992年02期
5 杨善朝;¢-混合误差下非参数回归函数加权核估计的相合性[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1995年02期
6 张珏红,刘万荣;基于深度函数的秩检验的注记[J];湖南师范大学自然科学学报;2003年02期
7 赵林城,白志东;非参数回归函数最近邻估计的强相合性[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1984年05期
8 洪圣岩;一类半参数回归模型的估计理论[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1991年12期
9 王启华,郑忠国;随机删失半参数回归模型中估计的渐近性质[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1997年07期
10 陈收,杨宽,吴启芳,舒彤;投资基金绩效评价的Sharpe指数与衰减度实证分析[J];管理科学学报;2003年03期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 金蛟;;基于统计深度函数的G-Q检验[J];数理统计与管理;2008年01期
2 ;[J];;年期
3 ;[J];;年期
4 ;[J];;年期
5 ;[J];;年期
6 ;[J];;年期
7 ;[J];;年期
8 ;[J];;年期
9 ;[J];;年期
10 ;[J];;年期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 李强;两类数据深度及深度加权M估计[D];国防科学技术大学;2008年
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