两类量子纠错码的构造研究

【摘要】：量子纠错码理论是解决量子计算和量子通信系统消相干问题的基本工具。自从Shor提出第一个量子纠错码以来，量子纠错码理论发展迅速，已经成为了计算机科学、通信、物理和数学的一个交叉和前沿领域。本文主要研究了非对称量子码和纠缠辅助量子稳定子码的构造，取得了以下研究成果： 1、研究了非二元非对称量子BCH码的构造和子系统BCH码的构造。我们通过分析循环码分圆陪集的相关性质，确定非狭义BCH码的精确维数，并利用非对称量子CSS码的构造方法，得到了新的非对称量子BCH码和子系统BCH码。与已知文献相比，我们构造的码具有更好的参数和纠错性能。 2、研究了基于逻辑函数的非对称量子码的构造。我们给出了由逻辑函数对应的逻辑态为基态，构造非对称量子码的方法，并给出了非对称量子码的极小距离和逻辑函数APC距离之间的关系。进一步，我们利用逻辑函数构造得到了非对称量子MDS码，从而说明了该方法的有效性。 3、研究了p态非对称矩阵量子码的构造。我们利用详细的数学证明优化了之前的态非对称矩阵量子码[[n, k, dz/d x]]p存在的一个充分条件，并由该条件得到了非对称矩阵量子MDS码存在的一个充分条件。进一步，我们通过寻找满足特殊性质的矩阵构造性的证明了参数为[[6,2,4/2]]p和[[n,1, n1/2]]p的非对称量子MDS码的存在性。 4、研究了非二元纠缠辅助量子稳定子码的构造方法和理论。我们通过寻找恰当的酉变换使得非对易生成子转化为对易生成子，从而能够用来构造量子稳定子码。进一步，我们给出了确定非二元纠缠辅助量子稳定子码编码电路的算法。该方法利用通信双方预置的量子纠缠，使得不满足对偶包含条件但性质更好的经典码被用来构造量子纠错码，打破了CSS构造方法中对偶包含条件的限制，从而能够得到效率更高的量子纠错码。