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具有奇异退化的反应扩散方程组的定性分析

荆焕先  
【摘要】:本论文利用基于比较原理的上下解方法和反应扩散方程(组)的基本理论,研究了几类具有奇异退化系数的非线性方程组的初边值问题,给出了相应问题解整体存在和爆破的充分条件,并对某些问题,在解爆破的条件下,还给出了爆破解的速率估计。 全文共分四部分: 第一部分主要介绍了反应扩散方程(组)的基本概念和上下解的基本理论;对论文中多次用到的用于构造上下解的Bessel函数及其基本性质进行了简要介绍;最后,介绍了本论文所选课题的国内外的研究现状,简要介绍了本论文的思路和论文框架。 第二部分对一类具有非局部项的双退化反应扩散方程组的初边值问题进行了研究。首先利用标准的抛物型理论证明了的正则问题古典解的局部存在唯一性,进而证明了原问题的古典解的存在唯一性;然后利用上下解方法和比较原理,通过引入特征函数,构造不同结构的上下解,得到了解的存在和爆破的条件,并进一步给出了解的爆破速率。 第三部分讨论了一类具有弱耦合的奇异退化的反应扩散方程组的初边值问题。利用比较原理和上下解方法,通过引入特殊的特征问题,恰当地利用特征函数等构造出问题的上下解,并运用特征函数的性质,得出了解的整体存在性和有限时刻爆破。 第四部分讨论了一类具有非局部源和吸收项的奇异退化的抛物方程初边值问题解的爆破,给出了解整体存在和有限时刻爆破的条件。


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