Galois环上序列特征理想及本原序列压缩映射

【摘要】： 设s是环Z/（P~d）上的线性递归序列，I（s，p~d）是s所有零化多项式构成的 理想，称其为序列s的特征理想；在本文中，通过讨论Z/（p~d）［x］中理想的典 型生成元组，我们建立了环Z/（p~d）［x］中理想与线性递归序列之间有效相连 的桥梁；在这个基础上，得到了Z/（p~d）［x］中理想I是某条线性递归序列特征 理想的充要条件；此外，这条件在算法上也是可以验证的。同样的结果在 Galois环上是成立的。 设Ω是Galois环GR（2~d，r）的Teichmuller代表集，则GR（2~d，r）上每条序 列a有唯一权位分解a=a_0+a_1·2+…+a_(d-1)·2~(d-1)，其中a_i是Ω上序列，同时 也可自然视为有限域F_(2~r)上序列，设f（x）是环GR（2~d，r）上强本原多项式， G（f（x））表示GR（2~d，r）上以f（x）为特征多项式的序列的全体， η（x_0，x_1，…，x_(d-2)是F_(2~r)上的一类d-1元多项式，(?)（x_0，x_1，…，x_(d-1)）= x_(d-1)+η（x_0，x_1，…，x_(d-2)），本文证明了压缩映射 (?)：G（f（x））→F_(2~r)~∞ a＝a_0+a_1·2+…+a_(d-1)·2~(d-1)→(?)（a_1，a_1，…，a_(d-1)） 是单射，即对a，b∈G（f（x）），a=b当且仅当(?)（a_0，a_1，…，a_(d-1)）= (?)（b_0，b_1，…，b_(d-1)）。