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Galois环上序列特征理想及本原序列压缩映射

朱宣勇  
【摘要】: 设s是环Z/(P~d)上的线性递归序列,I(s,p~d)是s所有零化多项式构成的 理想,称其为序列s的特征理想;在本文中,通过讨论Z/(p~d)[x]中理想的典 型生成元组,我们建立了环Z/(p~d)[x]中理想与线性递归序列之间有效相连 的桥梁;在这个基础上,得到了Z/(p~d)[x]中理想I是某条线性递归序列特征 理想的充要条件;此外,这条件在算法上也是可以验证的。同样的结果在 Galois环上是成立的。 设Ω是Galois环GR(2~d,r)的Teichmuller代表集,则GR(2~d,r)上每条序 列a有唯一权位分解a=a_0+a_1·2+…+a_(d-1)·2~(d-1),其中a_i是Ω上序列,同时 也可自然视为有限域F_(2~r)上序列,设f(x)是环GR(2~d,r)上强本原多项式, G(f(x))表示GR(2~d,r)上以f(x)为特征多项式的序列的全体, η(x_0,x_1,…,x_(d-2)是F_(2~r)上的一类d-1元多项式,(?)(x_0,x_1,…,x_(d-1))= x_(d-1)+η(x_0,x_1,…,x_(d-2)),本文证明了压缩映射 (?):G(f(x))→F_(2~r)~∞ a=a_0+a_1·2+…+a_(d-1)·2~(d-1)→(?)(a_1,a_1,…,a_(d-1)) 是单射,即对a,b∈G(f(x)),a=b当且仅当(?)(a_0,a_1,…,a_(d-1))= (?)(b_0,b_1,…,b_(d-1))。


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