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拟阵与秘密共享体制

黄根勋  
【摘要】: 拟阵理论在组合优化、整数规划、网络流及电网络理论中有了广泛的应 用,近十年人们又注意到拟阵与秘密共享体制之间的内在联系,做出了不少 很优秀的工作。本文讨论了拟阵与秘密共享体制之间的关系,并利用拟阵作 为工具,研究得到了一些具有诸多优点的秘密共享体制,及其构造方法。 本文共分六章,其结构如下: (1)第一章引言部分,简要介绍了拟阵的起源,以及秘密共享体制的近期研 究动向。 (2)第二章介绍了有关拟阵的一些最基本的概念,以及秘密共享体制的基本 概念,其中秘密共享体制的定义略显复杂,是由于考虑到本文中将要讨 论单密与多密、完备与非完备等多种形式的体制,作者希望有一个能够 统一的表示。 (3)第三章的第一节,主要介绍了前人所做的有关工作,其中多数结果在本 文中未给出证明,以免显得过于繁杂;而少数结果在文中给出了简要证 明,以尽可能的有助于读者理解不同概念之间的关系。在第二节,作者 讨论了基于网络流上的单密共享体制,得知对任意网络N,均可构造一 理想的单密共享体制,使其极小通道结构对应于网络N的极小割集族, 且对每一密钥的子密钥一个分配法则恰为网络N上的一个流。而构造此 类单密共享体制的关键是,找到与网络N相关联的有向图G的基本圈矩 阵B,很有效地找到了图G的割拟阵T(G)的一个线性表示。 (4)第四章主要讨论了理想的多密共享体制的存在性问题,并得到一种构造 方法。 在第一节中,作者给出了一个必要性定理,和一个充分性定理。两 个定理中的条件都是针对拟阵而提出的,因而也是直接针对相关的通道 结构集族的,使之具有更强的可操作性。 在第二节中,作者利用二元拟阵的线性表示在本质上具有唯一性, 得到了F_2上理想的多密共享体制存在的一个充分必要条件。并且得到 利用可表示的拟阵,来构造理想的多密共享体制的一个可行办法。 在第三节中,作者给出了理想的多密门限体制存在的一个充分必要 条件。得知,一个理想的多密门限体制,其内部各个通道结构之间存在 着极强的制约关系。因此要想实现具有多种变化的通道结构的理想的多 密门限体制,其能变化的程度也很有限。指出了另一类理想的多密共享 体制的存在性,这一类体制与理想的多密门限体制略有不同。 (5)秘密共享体制的基本想法很有实际意义,要想广泛地将之付诸实践,尚 有不少的技术性问题需要解决,如何防止欺骗攻击和搜索攻击就是其中 比较突出的两个。第五章讨论了两种具有抗攻击能力的秘密共享体制, 给出了由理想的多密共享体制来构造所需要的体制的有效方法。


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