测量平差系统病态性的诊断与处理

【摘要】： 在GPS数据处理、工程控制网平差、形变观测分析、大地测量反演等测量数据处理领域，系统的病态性问题是常见的，并且病态性的危害作用非常严重。如何针对测量实际，分析测量平差系统病态性的实质、克服或减弱测量平差系统病态性的影响、取得更为准确的参数估值和可靠的平差成果，是当前GPS等重大测量工程数据处理中所面临的一个重要课题，它已被国际大地测量协会(IAG)确立为现代测量误差理论及数据处理研究中的一项重要内容。 本文在较系统地回顾病态性研究的历史及研究现状的基础上，重点对病态性问题的机理分析、病态性的诊断与度量、病态性的削弱和克服等几个方面进行了探讨和研究，提出了处理病态性的一些方法及相应算法。 通过变量和数据列两种情况下对复共线性的讨论，理顺了复共线性的基本概念；探讨了病态性的概念及其与复共线性的关系；对病态性问题的产生机理初步进行了分类研究；将病态性问题产生的危害分为计算和统计两个方面作了分析。 提出了一种新的诊断技术——稳定性分析法，这是本文研究的一个重点内容；就基于特征系统的特征分析法、条件数法和条件指标与方差分解比法等诊断理论进行了较为详细地研究和探讨；对标准化及重新参数化与线性变换对病态性问题的影响进行了初步研究。 通过对有偏估计理论在测量数据处理中的应用历史和现状进行总结和分析，构造了未知参数的一种新的有偏估计方法——岭型广义逆估计，对其性质特别是在Pitman准则下的若干性质进行了讨论；接下来构造了另一种新的有偏估计方法——部分根方估计，该估计的最大特点在于它是一种部分压缩估计。通过理论分析和算例分析说明这两个有偏估计是确能有效改进LS估计的新的有偏估计。 最后针对法方程解算方法存在的缺点，主要研究了矩阵的奇异值分解技术在直接解算病态观测方程中的应用。通过对观测方程进行扰动分析，基二奇异值分解技术，提出了若干种修正奇异值的方案，讨论了奇异值修正方案中偏参数的选取问题，并且结合模拟算例对这些方案在克服设计阵的病态性影响方面的作用进行了研究。