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有偏估计若干问题的研究

李国重  
【摘要】: 病态性在常规大地测量网平差、GPS快速定位、大地测量反演以及变形监测网的数据处理中是大量存在的,其危害性十分严重。当确知测量平差模型存在病态性时,必须设法消除或减弱病态性的影响,以提高参数估计和平差成果的精度。事实上,分析测量平差系统病态性的实质、克服或减弱测量平差系统病态性的影响、采用有偏估计等方法提高参数估计和平差成果的精度,是当前GPS等重大测量工程数据处理中所面临的一个重要课题,它已被国际大地测量协会(IAG)确立为现代测量误差理论及数据处理研究中的一项重要内容。 本文针对岭估计、Stein均匀压缩估计和主成分估计存在的缺陷,构造了两种新的有偏估计:岭—压缩组合估计和岭—主成分组合估计,讨论了两种新估计在均方误差意义下和数值稳定性方面的优良性质,讨论了有偏估计中偏参数的选取问题,通过理论分析和算例分析说明这是两种很有潜力的有偏估计。 在均方误差准则下对目前应用最广泛的两种有偏估计——岭估计和主成分估计与LS估计进行了比较研究,得到了岭估计、主成分估计优于LS估计的条件;然后运用统计方法对这些条件的成立进行了检验,从假设检验的角度解决了有偏估计与LS估计之间的选择问题。 针对粗差和病态性同时存在问题,把拟准检定法的优点和有偏估计的优点结合在一起,提出了基于拟准检定的抗差化有偏估计。通过数值实验说明了基于拟准检定的抗差化有偏估计确实是一种很好的估计,对消除粗差和病态性的不良影响非常有效。 对岭估计进行了影响分析研究,在Cook距离下阐述了观测数据之间的交叉影响、联合影响、掩盖、提升和降低、增大等作用,揭示了观测数据之间的内在本质联系,为粗差探测开辟新的途径。 最后,总结了本文的研究成果和有待进一步研究和解决的几个问题。


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