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《解放军信息工程大学》 2004年
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分布参数系统的定性分析与参数识别

李晓聪  
【摘要】:对于一个由偏微分方程描述的分布参数系统,人们关注的问题有:用以反映物理现象的模型的合理性,系统运动的渐近行为,边界值、初始值扰动下的稳定性问题等。 解的存在性是鉴定模型合理性的首要前提。4-阶椭圆方程的边值问题可用于描述飞机、轮船及建筑物的结构模型,在第二章中,利用经典的分析方法,如上、下解方法,辅助的截断函数,Schauder不动点定理,在一对上、下解存在的假设下,我们首先论证了解的存在性。然后,利用2-阶齐次边值问题的第一特征函数,构造出一对具体的上、下解,在更一般的条件下得到正解的存在性。当模型中右端的非齐次项存在奇异点,且此奇异点为系统的自然上解或下解时,上、下解方法不能直接运用,因此我们继续探讨了这种情形。通过构造一列辅助的边值问题,使其解序列收敛到原问题的解,克服了奇异性带来的困难,亦得解的存在性。 系统稳定性的概念,是用来刻划系统运动的渐近性质的。在第三章,本文考察了具有伪抛物特性的Sobolev-Galpern方程关于初始值扰动下的稳定性问题,即Lyapunov稳定性问题,论证了其平凡解的全局渐近稳定性。区别于相关的参考文献,我们应用著名的李雅普诺夫直接法确定系统是否稳定。首先,构造具有特殊结构的Lyapunov函数,得到解的先验估计;其次,借助Green函数将原方程等价变换成算子方程,Banach压缩映射的不动点定理保证了全局解的存在唯一性;最后通过常微分方程的定解,证明了主要结论,即平凡解全局渐近稳定。 第四章讨论了非线性形状记忆合金(SMA)模型的边界控制问题。SMA模型来自动能守恒定律,描述了一维形状记忆合金的马氏体相变。利用状态矢量空间方法,我们分别证明了系统中两个边界参数的可识别性,即解对边界的连续依赖性,得到实施边界控制的充分条件,为保证优化算法收敛提供了理论依据。
【学位授予单位】:解放军信息工程大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2004
【分类号】:O175

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【共引文献】
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