有偏估计理论研究及其在GPS数据处理中的应用

【摘要】：病态性问题广泛存在于测量的各个领域,但是目前多是进行了理论研究,很少针对实际的测量做具体的研究运算。在GPS快速定位中,由于观测时间较短,卫星位置变化不大,导致了法方程系数阵呈病态,这时用最小二乘估计求解,结果不能让人满意。本文分别从有偏估计和GPS数据两方面进行了分析和讨论,解决如何利用较少历元数解算得出较为精确的模糊度实数解的问题,寻找两者最为恰当的结合点,从而提高GPS快速定位的数据解算效率。本文主要做了以下工作: 系统研究了GPS双差基线解算的过程,讨论了各种模糊度搜索方法的优缺点和具体的周跳剔除模型,建立了适用于短基线解算的双差模型,给出了计算的基本过程,研制了适用的基线解算程序,通过与商用GPS软件比较、分析,说明该软件具有一定的可信度。 从有偏估计类中的岭型组合主成分估计出发,结合抗差估计理论,利用抗差M估计模型,提出了一种新的抗差有偏估计法:抗差岭型组合主成分估计。推导了平差参数的抗差岭型组合主成分估计解,以及平差参数的验后精度和误差影响函数。计算结果表明,抗差岭型组合主成分估计不但能克服法方程系数阵病态性的影响,而且能有效地抵制观测值中粗差的异常干扰,使参数的解更为准确可靠。 针对有偏估计中岭参数的确定这一难点问题,在岭迹法的基础上,提出了一种新的岭参数确定方法:岭迹改进法。通过大量的算例说明了其有效性和优越性。 部分岭估计适用于GPS快速定位模型,但同样存在岭参数确定困难的问题,本文推导了几种常用的岭参数确定方法在部分岭估计模型下的具体形式,并通过算例分析了其优缺点。 系统的分析了GPS快速定位中存在病态性问题的原因。将有偏估计形式和GPS数据处理结合起来,讨论了岭估计、部分岭估计、广义岭估计和主成分估计几种有偏估计模型针对GPS双差基线数据应用的具体形式,通过算例分析了其适用程度。