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《第一军医大学》 2001年
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分形理论及图像分形维数实时计算的研究

张运祥  
【摘要】: 分形理论是现代数学与非线性科学研究中十分活跃的一个分支,最 近十年它在计算机图像处理和分析中显示出越来越重要的作用。自然图 像的模拟,图像纹理分析,模式识别等方面都可见大量的用分形理论来 分析和研究的报道。本文结合图像纹理处理的问题,对分形的数学理论 特别是分形维数理论和分形维数计算进行了深入细致的研究,取得了比 较深入的结果。 分形维数是分形理论中最基本的一个数学概念,也是分形理论应用 中最重要的一个方面。数学上有关分形维数的定义有好几种,如Hausdorff 维数、Box Counting维数(盒维数)、Minkowski-Bouligand维数等等。 就是同一种分形维数定义,也会因采用不同的覆盖(如球覆盖、立方体 覆盖、中心覆盖)方式而使得在计算方法上有所不同。本文深入地研究 了他们之间的异同,特别是证明了盒维数和Minkowski-Bouligand维数的 等价性。这一结论为后面第四章提出的采用Minkowski-Bouligand维数定 义来计算图像分形维数提供了理论基础。实践表明,采用这种维数定义 计算图像分形维数简便快速,应用范围广,易于达到实时要求。 在实际应用中,图像分形维数反映的是图像不规则程度。这种特征 在诸如智能手术机器人视觉系统等研究领域,其实时计算的问题就显得 特别重要。为了解决这一问题,本文引入数学形态学理论,提出了一种 基于阈值分解的模糊形态学处理方法,定义了基于阈值分解的模糊形态 学算子,详细讨论了该算子的性质并分析证明,然后利用 Minkowski-Bouligand维数计算方法,采用基于阈值分解的模糊形态学算 子,通过形态覆盖实时并行计算图像分形维数。这一算法及实现框架, 易于通过VLSI实现。最后通过软件仿真实验表明该算法稳健性能好, 易于实现。
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