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《第四军医大学》 2004年
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医学数据统计分析中MCMC算法的实现与应用

马跃渊  
【摘要】: 计算问题是Bayes统计学发展和得以普及应用的命脉,而MCMC技术是解决这一问题的利器,对MCMC及其相关算法的研究有助于Bayes方法在实践中更为广泛的应用。 目前虽然在Bayes理论框架下国外学者对MCMC已有大量研究并提出了诸多算法,但实际上真正易于在计算机上实现的方法并不多,因此本课题致力于MCMC方法的具体实现的研究,这一实现体现在计算的自动化方面。在对MCMC方法的基本理论及其算法研究的基础上,本研究运用计算机随机模拟的原理和方法,采用面向对象的编程技术,对如何编程实现MCMC算法以及如何将其应用到统计学模型上进行了理论和实践探索。 通过理论研究及实践总结,对如何实现Gibbs抽样算法的基本思路归纳如下:首先根据实际问题确定统计学模型并选取各个参数的先验分布,然后依据模型构建出DAG图模型中各个节点(参数)之间的父子关系,在此关系上构造各待估参数的完全条件分布,最后应用适应性舍选抽样算法(ARS)对各参数进行随机抽样,循环此抽样过程直到取得了足够多的样本用于估计。依 第四军医大学硕士学位论文 据此实现思路,用Delphi编制出了一系列对象及函数,初步实现 了Gibbs抽样算法,构建了一个便于持续开发的软件环境并将计 算软件暂命名为ARSP。在此软件环境下,后来的开发者仅需书 写定义变量和为变量进行赋值的代码语句即可实现对一个新的统 计模型的计算,依据随机变量的父子关系,系统能够自动计算其 完全条件分布,在此过程中开发者完全不用考虑此计算的任何实 现细节。要进一步扩展开发环境,开发者只需定义新的分布类型, 具体要做的就是定义此分布的参数及密度函数的计算公式。目前 在开发环境中己定义了均匀分布、二项分布、泊松分布、正态分 布、伽玛分布、贝塔分布、t分布和帕莱托分布:计算结果包括 描述性统计量:均数、中位数、标准差、四分位数、95%Cl、峰 度系数、偏度系数:统计图有直方图(用于描述参数的后验分布) 和踪迹图(用于参数模拟收敛性的诊断)。要对模拟的Markov链 进行更深入的分析,用户可将中间结果以多种文件格式导出到外 部文件,这些文件可以被多数统计软件读取。此外,本系统较 WinBUGS提供了更为丰富的数据接口,包括dBASE、Paradox、 MSAeeess、MS Exeel和TXT格式的数据,这使得数据采集范围 更加广泛,对数据的输入编辑以及核查校验更为方便。本软件采 用Windows风格界面,支持鼠标操作,通过菜单、按钮、文本框 等与用户交互,目前已形成基本的界面框架。 在此环境下,ARSP可完成对下列统计问题的建模和模拟计 算:描述性统计量、一元及多元线性回归、有随机效应的Logisti。 第四军医大学硕士学位论文 回归、方差分量模型、正态分层模型、交叉设计的生物等效性检 验、Poisson模型、Meta分析等,绝大部分结果可与WinBUGS 软件的计算结果相互验证。目前,ARSP的限制在于只适应于广 义线型模型的计算,不足之处是计算效率较WinBUGS低,计算 结果尚存在一些偏差,软件的用户界面也还有待进一步完善。 文中还探讨了一些应用MCMC和提高MCMC算法性能的问 题,如迭代次数、收敛性诊断以及重新参数化等。 总之,通过本研究初步总结出了编程实现MCMC方法的思 路,该思想经过实践验证总体上是可行的且易于在计算机上实现。 据此开发的软件ARSP运行基本稳定,程序易于扩展,具备良好 的可持续开发的特性。
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