高阶差分格式研究及对混合层气动声学的数值模拟

【摘要】：计算气动声学是当今计算流体力学领域所关注的重点和难点问题之一。声学计算既要求能够准确描述不同量级和尺度的流动和声结构，又要求能正确刻画频谱/波传特性，因而具有较大难度；高阶差分格式由于具有高精度和较好分辨率，成为开展声学模拟的有效方法。为了得到具有优良色散、耗散特性的高阶差分格式，可以使用带宽优化技术，对格式系数中的自由参数进行优化。同时，由于可压缩流动中可能会出现激波间断，还需要高阶格式具有能够较为光滑地激波捕捉的能力，非线性加权机制的引入恰好满足了这方面的需求。本文围绕课题组发展的高阶格式的新带宽优化方法与非线性优化方法，以及在此基础上发展的新型优化四阶和五阶对称型加权ENN格式(OSWENN)，开展了深入、全面的分析，进一步发展了非线性优化中的问题无关技术，提高了算法对实际问题的适应性。通过所开展的工作，使得最终确定的格式可以适应各个速度范围的流动问题的模拟，且能较为精确地描述声波的传播。 利用新发展的数值方法，本文对混合层气动声学问题进行了模拟，得到了不同对流马赫数、复杂旋涡合并和旋涡诱导小激波两种不同机制下的声场特征，并在此基础上开展了详细的定性、定量分析。全文共分为八章，各章内容概括如下： 第一章为引言，介绍了本文工作相关的国内外研究进展，其中高阶差分格式方面介绍了典型的有限差分和紧致差分格式、高阶格式的线性和非线性优化技术以及高阶格式应用中的几何守恒律问题；另外在混合层声学问题方面介绍了计算气动声学问题的两类手段，并对混合层的流体力学和声学问题的关联进行了阐述；最后简要叙述了本文工作。 第二章主要对高阶差分格式的若干相关问题进行了讨论和研究。围绕课题组开展的高阶格式线性和非线性优化工作，开展了全面、深入的计算和分析。通过计算分析，确定了算法包含的各种参数，发展了消除重线性化过程的问题相关性算法。高阶格式线性优化部分包括：高阶格式色散关系过冲及逆耗散问题分析、新优化目标函数及发展的带宽优化的四阶和五阶对称型WENN格式；非线性优化部分包括：新光滑度量因子和变指数重线性化方法，以及消除问题相关性的算法。采用新发展的数值方法，对一维和二维典型问题进行了计算（算例包括粘性、无粘流动问题，速度从亚声速、超声速到高超声速），并开展与文献计算、实验或理论解的对比。 第三章中讨论了与气动声学计算相关的特殊技术。首先通过验证算例比较研究了两类边界条件在声扰动穿过边界时的性状，结果表明课题组提出的特征边界条件具有应用于声学问题中的能力；其次讨论了混合层计算中的声学边界缓冲区技术，给出了发展的阻尼函数形式；最后给出了一种利用波阵面上极值点的直线传播特征来确定混合层声源定性位置的方法。 第四章对Mc=0.18和Mc=0.75的二维时间发展混合层开展了数值模拟与分析。对于亚声速对流马赫数混合层，首先通过添加不同的扰动方式得到了不同的旋涡合并过程，然后对由此产生的不同声场开展了研究；跨声速对流马赫数混合层，采用类似的扰动方式得到旋涡诱导小激波结构，对小激波引起的复杂声辐射结构开展了研究。 第五章对Mc=0.18和Mc=0.75的二维空间发展混合层开展了数值模拟与分析。混合层通过添加不同频率空间扰动模式，分别得到了空间发展混合层复杂旋涡合并及旋涡诱导小激波的流动模式，在此基础上开展了关于厚度、扰动能等的流体力学分析，以及声场模态、方向性及声波衰减规律等的声场分析。 第六章中对Mc=0.18和Mc=0.866的三维空间发展混合层了数值模拟与分析。对于Mc=0.18马赫数混合层，通过添加基频二维扰动及亚谐频斜波扰动，得到了“H”型转捩；对Mc=0.866马赫数混合层，通过在入口添加了斜波扰动，证实了三维小激波在局部空间范围的存在性。在数值模拟基础上，详细开展了两种对流马赫数下混合层流体力学与声学的定性、定量分析。 第七章中主要讨论了前两章空间发展混合层的流体力学区域及声场的频域特征。通过对混合层内部/附近及远场采样点的压力信号开展Fourier分析，验证了课题组提出的频率演化规律。 第八章为结束语，对本文的工作和主要结论进行了总结，并给出了下一步研究的工作。