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半刚性高分子自洽场模型的高效算法及rod-coil两嵌段共聚物的相行为

梁琴  
【摘要】:高分子是由很多小分子通过共价键连接而成的大分子化合物,它在不同的环境下会自组装成不同的微观相结构,通过数值模拟的方法来模拟这些相结构是研究高分子物质的重要手段之一.迄今为止,针对柔性两嵌段共聚物相行为的研究已经非常完善,而对于半刚性的两嵌段共聚物的相行为的工作则比较少,本文使用蠕虫-高斯链模型,用数值模拟的方法着重研究了半刚性链-软链(rod-coil)两嵌段共聚物的相行为. 自洽平均场理论(Self-Consistent Mean Field Theory, SCMFT)是目前描述高分子复杂流体的热力学平衡相行为最成功的理论,它为高分子共聚物的相行为的理论研究提供了一套完整而精确的框架.使用蠕虫-高斯链的自洽场模型来研究rod-coil两嵌段共聚物体系相行为的主要问题在于它的计算量,全空间的rod-coil两嵌段共聚物体系对应的自洽场方程组是一个六维(空间三维+指向二维+链长一维)的方程组,这对数值方法是一个很大的挑战.本文给出了一套解半刚性体系自洽场方程组的高效算法,其中使用拟谱方法对空间和指向进行离散,发展了两种新的迭代格式,一种是使用渐近展开得到的半隐格式,一种是最速下降法和共轭梯度法的混合格式,相比传统的最速下降法,这两种格式在收敛速度上都有很大的提高. 蠕虫链模型引入参数λ来度量高分子的刚性,当λ→∞时,蠕虫链变成一根钢棒,当λ→0时,蠕虫链变成柔性链.首先,本文通过空间一维的计算研究了当λ从∞变到0时,rod-coil的相行为的变化.我们发现,当链变得越来越软时,无序相和层状相Smectic-C的稳定区域变大,相图呈现关于高分子组份的对称性.其次,在该空间一维的模拟中,我们发现了两种新的层状相,并分别取名为Smectic-OB和Smectic-P.这两个新相中硬棒的指向与Smectic-A和Smectic-C中的硬棒的指向不同.另外,使用弱非均匀展开的方法,本文从理论上分析了λ=∞时,rod-coil两嵌段共聚物的“无序相/向列相”和“向列相/smectic-A"的相边界,理论结果与数值结果相吻合. 最后,我们在空间二维的情况下研究了λ=∞时rod-coil两嵌段共聚物的非层状相行为,给出了空间二维的相图.该相图包括了九种结构:无序相(Isotropic),向列相(Nematic), Smectic-A, Smectic-C, zigzag-A, zigzag-C, wavy,六方堆积的柱状相和四方堆积的柱状相,本文首次通过数值模拟的方式证实了非层状相zigzag的稳定性.并发现zigzag结构的形成与rod的长径比(长度与直径的比值)相关,当rod的长径比较大时,rod-coil两嵌段共聚物容易自组装成zigzag结构.


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