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元胞自动机与现代科学中的计算主义

甘涛  
【摘要】:自从图灵和丘奇在上世纪 50 年代开创计算理论之后,计算的概念渗透到科学的各个领域。宇宙学、物理学、生物学、生命科学、人工智能、人工生命乃至社会科学、经济科学等许多不同学科的新发展都不约而同的表达了一种共同的倾向,即“计算”和“算法”在理解世界和生命的时候非常重要。 基于当今计算和算法的观念已经渗透到上述诸多领域并取得丰硕成果的事实,一批学者强烈的鼓吹计算和算法的作用。他们认为:整个世界都是由算法控制,并按算法所规定的规则演化的。宇宙是一部巨型的计算装置,任何自然事件都是在自然规律作用下的计算过程。现实世界事物的多样性只不过是算法的复杂程度的不同的外部表现。生命的本质是计算,生命的思维、生长、发育、遗传、自我繁衍等特征都是计算。这就是计算主义(或称算法主义)的观点。 元胞自动机理论的研究领域是滋生计算主义观念的温床,因而,元胞自动机理论也是理解计算主义的一个枢纽。 上世纪 50 年代,冯·诺依曼为了研究机器的自我复制,在乌拉姆的启发下提出元胞自动机的概念。元胞自动机是定义在一个由具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上,并按照一定局部规则,在离散的时间维上进行演化的动力学系统。 康卫于 1970 提出了“生命游戏”,这是一个二维元胞自动机模型。它可以在有限的初始构型下,展现无穷多丰富有趣的演化结果。康卫证明了“生命游戏”与通用图灵机具有计算等价性。 1984 年,沃尔夫拉姆在研究初等元胞自动机的基础上将元胞自动机的动力学行为分为四类。 第 1 类:很快忘记掉初始状态而被吸引到一个固定状态。这对应于连续动力学系统中的点吸引子。 第 2 类:虽然存在很多不同的最终状态,但是它们都组成一些特定的简单结构,这些结构要么永远不变,要么周期性重复。这对应于连续动力学系统中的周期吸引子。 元胞自动机与现代科学中的计算主义 1 第 3 类:永远处于一种混乱的、无序的状态,表现在外观上的随机。这对应 于连续动力学系统中的奇异吸引子(或者混沌吸引子)。 第 4 类:某些局部结构保持了固定不变,但是某些局部结构在屏幕上线性移 动。这些结构之间以复杂的方式进行交互。这种复杂结构既没有被吸引到固定 的点或周期状态而变得死板,又没有因为随机而过于活跃。这在连续动力学系 统中没有对应的模式。 沃尔夫拉姆指出,生命游戏属于第 4 类。 进一步,朗顿找到了一个参数 λ,因而发现了这些分类之间的联系。随着 λ 从 0 到 1 的变化,元胞自动机的行为会从第 1 类变迁到第 2 类,然后通过第 4 类过渡到第 3 类。 朗顿根据第 4 类行为的特征,提出“混沌边缘”的概念,并指出第 4 类元胞 自动机运行于混沌边缘。同时,他指出很多系统都存在一个“混沌边缘”的状 态,当处于该状态时,系统会表现出复杂现象:该系统的元素从未完全锁定在 一处,但也从未解体到骚乱的地步。这样的系统既稳定到足以储存信息,又能 快速传递信息。这样的系统是具有自发性和适应性的有生命的系统,它能够组 织复杂的计算,从而对世界做出反应。 朗顿发现了相变过程、不可判定的计算机都处于混沌边缘,并猜想生命诞生 于混沌边缘,因而开创了人工生命这一学科。后来各个领域发现的诸多现象都 证明了混沌边缘的概念具有普适意义。 在元胞自动机理论广泛的进入应用领域的同时,陆陆续续有学者用元胞自动 机模仿了自然界中的各种事物和现象。因而,1990 年弗里德金提出了宇宙是一 台元胞自动机的猜想。 沃尔夫拉姆在其 2001 年问世的著作《一种新科学》里面,将这些成果集大 成。他构建了一种可逆的元胞自动机,这与物理定律的可逆性相吻合。他提出 了因果网络模型,解释了宇宙就是一台元胞自动机。他提出了计算等价性原理, 认为宇宙的一切活动都是一种计算,几乎所有达到一定复杂程度的系统都等价 于规则 110 元胞自动机。因为规则 110 元胞自动机属于第 4 类,而此类元胞自 动机的行为具有不可预测的特性,因此,我们除了运行它以外,根本无法判定 它在未来的行为。 沃尔夫拉姆认为元胞自动机理论开启了一门新科学。 元胞自动机与现代科学中的计算主义 2 元胞自动机理论的发展使得我们更好的去思考和理解“确定性与随机性”、 “过程与状态”、“集中控制与自组织”、“简单与复杂”、“连续与离散”、 “并行与串行”等几对概念。 更重要的是,元胞自动机理论的发展以及沃尔夫拉姆等人的结论强有力的支 持了计算主义的观点。这表现在: 第一,他们在“宇宙是计算机”的观点的基础上进一步指出“宇宙是元胞自 动机”。 第二,他们用“元胞自动机”成功的模拟了自然界的多种事物,为世界是一 台元胞自动机提供了部分证据。 第三,他们用“元胞自动机”成功的模拟了生命,并由此催生了“人工生命” 科学的诞生,为揭示生命的计算本质作出了巨大贡献。 第四,沃尔夫拉姆提出了可逆元胞自动机的模型,给了反对计算主义的人们 迎头痛击。 但是由元胞自动机滋生的计算主义的某些观点并不令人信服。至少,在笔者 看来,这些观点存在着以下不足: 第一,缺乏逻辑上的证据。 第二,带着浓厚的悲观色彩。 第三,对生命的理解不完备。 第四,盲目相信计算


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