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高阶双渐近透射边界及其在大坝—库水相互作用中的应用

王翔  
【摘要】:各类工程实践的不断发展对无限域数值模拟方法的精度和效率提出了更高的要求。高阶局部透射边界和比例边界有限单元法是近些年发展起来的两类具有潜力的无限域数值模拟方法。本文将针对半无限层状介质标量波问题,在比例边界有限单元法的理论框架下发展直接建立在边界离散节点的高阶局部透射边界。这种构建透射边界的方法可应用具有任意几何形状边界的无限域。论文的主要内容包括以下几个方面: 1.基于局部Higdon微分算子和动力刚度连分式逼近发展了两种高阶透射边界条件。两种透射边界都是时间局部而空间非局部。它们的计算精度随着阶数的增加而提高,但计算量都只呈线性增长,具有很高的计算效率。通过在辅助变量引入过程中应用缩放技术,直接在时域证明了等人工波速高阶Higdon-like透射边界等价于高阶双渐近透射边界的高频渐近部分。另外,由于这两种高阶透射边界直接建立在边界节点上,可以直接与有限单元进行耦合。 2.本文发展的高阶双渐近透射边界随着阶数的增加可以在全频域范围内快速逼近准确解,这使其可以对时域内长时间的动力反应进行精确模拟,具备比普通单渐近透射边界更好的精度和稳定性。 3.利用高阶双渐近透射边界和有限单元法建立了可用于混凝土坝-库水动力相互作用时域分析的直接耦合模型和分离耦合模型。然后利用ABAQUS重启动功能,采用顺序弱耦合求解方法对分离耦合模型进行了数值验证。数值算例表明基于高阶双渐近透射边界建立的分离耦合模型具有很高的计算精度。 4.通过对单一空间模态透射边界做“时间模态”解耦,将递归卷积算法建立在由解耦的空间和时间模态构成的二元模态空间内。数值算例表明递归卷积算法拥有比时步积分算法更高的计算效率,并且随着透射阶数的增加和计算反应时程的延长,递归卷积算法的计算效率的提高将更加显著。


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