非线性迭代函数系与Schr(?)dinger算子的谱的分形性质

【摘要】：本文主要研究了两个方曲的内容:一类具sturm应位势的schrodinger算了的谱的分形形质；由一列有向罔确定的非线性迭代函数系。 schrocdinger箅子的谱的结构是数学物理中一个比较重要的问题目前的研究主要集中在Sturm位势的情形上，已经有的结果皋木是在频率参数为有理数或者参数的连分式展式为周期的情形下获得的，所得结果涉及有Lebesgue测度，维数估计等方面我们利用了动力系统以及cookie-cutter-Like集的一些技巧，得到了谱生成区间具有有界变差，有界谐变等性质，并且在谱集上可以支撑Gibbs-Like测度，然后进一步研究了谱生成区间的预维数与谱的Hausdorff维数以及上盒维数的关系 现住分形研究的范罔比较广泛，从分形集的产生机制来看，主要研究以下几类集合：自相似集，自仿集，图递归集，cookie-cuttel集，cookie-cutter-Like集，Moran集，随机分形，以及其他由动力系统产生的吸引子利斥子等对象。我们结合了图递归结构和cookie-cuttel-Like结构，介绍了一种新的产生分形的机制，并在相应条件下证明了该类集合同样具有有界变差、有界谐变等性质，并且该集合上可以支撑Gibbs-Like测度，同时进一步研究了其Hausdorff维数，上盒维数，Packing维数等相关性质，以技维数与定义数据的连续依赖关系