收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

量子群的晶体基与典范基

李彬  
【摘要】:本文研究了量子群的晶体基理论及其在典范基理论中的应用。 关于晶体基的实现问题,对于任意可对称化Kac-Moody代数g,Littelmann曾给出过量子群Uq(g)的不可约可积最高权表示的晶体基B(λ)(最高权为支配整权λ)的一个道路实现。为了推广此道路模型,我们引入了广义Littelmann道路,并利用其等价类得到了量子群负半部分的晶体基B(∞)的一个具体实现。 另外,我们研究了一系列量子群的张量积表示的滤过及合成列的构造。给定一对支配整权(λ,μ),Lusztig曾猜想,当g为有限型时,Uq(g)-模V(λ)(?)V(-μ)存在一个与其典范基相容的合成列。我们将上述猜想推广至如下形式并加以证明——对于任意可对称化的Kac-Moody代数g,Uq(g)-模V(λ)(?)V(μ)存在一个与其典范基相容的合成列。利用类似的方法,我们还构造了Uq(g)-模V(λ)(?)V(-μ)的一个与典范基相容的滤过,其中相邻两项的商模或为0,或为不可约可积最高权Uq(g)-模。特别的,当g为仿射型且λ-μ的level大于0时,如此构造的滤过去掉多余重复项后恰为合成列;对偶的,当λ-μ的level小于0时也能得到V(λ)(?)V(-μ)的合成列。此外,同样在g为仿射型时,我们还构造了张量积V(λ)(?)Vmax(γ)(γ的level为0)的一个与典范基相容的合成列,从而给出了其晶体基的张量积分解的一个表示论解释。 最后,在g为任意型可对称化Kac-Moody代数时,我们利用以上构造的V(λ)(?)V(-μ)的滤过,定义了modified量子包络代数U的一个理想U′,其中U′由所有U中可零化任意不可约可积最高权Uq(g)-模的元素构成。可证明该理想对应的商代数(?)也从modified量子包络代数U处继承有典范基,同时(?)从U处继承有类似余乘的结构。我们进一步证明了该代数(?)与Kashiwara定义的量子坐标环存在某种对偶关系,从而推广了Lusztig在有限型时对于量子坐标环的构造。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 胡余旺,于萍;A_4型量子群中紧单项式的区域[J];数学物理学报;2004年02期
2 李立斌,孙建华;量子群u_q(sl(2))中理想的唯一分解[J];数学年刊A辑(中文版);2004年06期
3 葛墨林;R~(j(1/2))(x)的一般解与量子群结构[J];兰州大学学报(自然科学版);1991年S1期
4 刘贻阁,彭帮琦,胡余旺;一个量子恒等式的初等证明[J];信阳师范学院学报(自然科学版);2002年03期
5 柏元淮;量子群的基变换与范畴同构[J];数学学报;1994年04期
6 程东明;量子群U_q(sl_2)的一个商代数[J];洛阳工学院学报;2001年01期
7 柏元淮;秩1量子群的有限维表示的扩张与诱导模的零化性质[J];数学年刊A辑(中文版);1993年06期
8 颜骏,陶必友,王顺金;一种可解的量子群统计模型[J];四川师范大学学报(自然科学版);2001年06期
9 卢伦,柏元淮,黄一德;量子群上同调群的合成因子[J];数学杂志;2002年01期
10 张新娟;;量子群U_q(f(K))中心的探析[J];连云港师范高等专科学校学报;2008年02期
11 程东明;刘丽丽;;量子群V_q(sl(2))的自同构和反自同构[J];河南科技大学学报(自然科学版);2009年01期
12 吴可;郭汉英;章人杰;;量子偶和量子偶对——量子代数和量子群的关系[J];高能物理与核物理;1993年03期
13 黄一德,柏元淮;A_2型量子群′“非汉字符号”模Q的本原向量[J];暨南大学学报(自然科学与医学版);2001年05期
14 张颖;柏元淮;;A_2型量子代数Verma模的典范基和极大向量[J];暨南大学学报;2005年05期
15 陈益民;程东明;;量子群ν_q(s/(2))上的模[J];河南科技大学学报(自然科学版);2007年02期
16 杨士林;刘建振;;形变预投射代数与量子群的表示[J];中国科学(A辑:数学);2008年12期
17 潘庆年,郝志峰;Ore扩张在量子群中的应用[J];南开大学学报(自然科学版);1999年02期
18 谭友军;量子群的例外生成子(英文)[J];四川大学学报(自然科学版);2003年05期
19 周明旺;;U(sl(2))的一类新的q-形变量子群的环论性质[J];长春师范学院学报(自然科学版);2008年04期
20 张新娟;魏俊潮;李立斌;;量子群U_q(f(K))的局部有限子代数[J];扬州大学学报(自然科学版);2008年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 陈孟泉;;双参数量子群GL_q·s(2)的量子偶及其它[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——1998(7)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第7届学术研讨会论文集[C];1998年
2 滕冰;王继扬;胡小波;程秀凤;王正平;江怀东;刘宏;董胜明;刘耀岗;;新型非线性光学晶体硼酸铋(BiB_3O_6)的热学性能研究[A];第四届中国功能材料及其应用学术会议论文集[C];2001年
3 颜其礼;王引书;孙平;黄平;王若桢;;LiNbO_3:Fe~(3+)晶体中Fe~(3+)离子的电调制光谱[A];加入WTO和中国科技与可持续发展——挑战与机遇、责任和对策(上册)[C];2002年
4 章志明;李道武;王宝义;魏龙;;LYSO和LaBr_3晶体的时间分辨能力研究[A];第十届全国正电子湮没谱学会议论文集[C];2009年
5 张永东;魏志义;张治国;张怀金;王继扬;于浩海;;Yb:YGG晶体的激光特性研究[A];第八届全国光学前沿问题讨论会论文集[C];2009年
6 王维东;王勇;何艳玲;;焊接对喷瓷管线涂层的影响[A];第九次全国焊接会议论文集(第1册)[C];1999年
7 刘丽霞;董鹏;周倩;;垂直沉积法制备二氧化硅胶粒晶体[A];2003年全国粉体设备—技术—产品信息交流会论文集[C];2003年
8 刘平;Sun Ya-Ping;付贤智;王绪绪;李旦振;;TiO_2纳米晶的合成及其光催化性能研究[A];21世纪太阳能新技术——2003年中国太阳能学会学术年会论文集[C];2003年
9 苏良碧;徐军;周国清;杨卫桥;董永军;赵志伟;;1.54μm被动Q开关U:CaF_2晶体的生长与光谱性能[A];中国硅酸盐学会2003年学术年会论文摘要集[C];2003年
10 孙敦陆;杭寅;张连瀚;祝世宁;王爱华;殷绍唐;;化学计量比LiNbO_3晶体的生长及特性研究[A];中国硅酸盐学会2003年学术年会论文摘要集[C];2003年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 李彬;量子群的晶体基与典范基[D];清华大学;2010年
2 江勇;量子—包络代数的基与基元素[D];清华大学;2009年
3 王晓明;量子包络代数的紧单项式[D];华东师范大学;2010年
4 盛洁;导出范畴上的Hall代数与辫子群作用[D];清华大学;2009年
5 侯波;弱Hopf代数与量子群[D];首都师范大学;2006年
6 侯汝臣;无限箭图的Ringel-Hall代数和相应量子群[D];中国科学技术大学;2006年
7 丁明;仿射型丛代数的整基[D];清华大学;2009年
8 戈文旭;Dynkin型cluster倾斜代数及m-cluster倾斜代数[D];山东大学;2010年
9 张红莲;双参数量子仿射代数的Drinfel'd实现、量子仿射Lyndon基及其顶点表示[D];华东师范大学;2007年
10 王岩;生物信息学和生物信号识别领域的机器学习算法研究[D];吉林大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 耿亚军;B_3型量子群中的紧单项式[D];信阳师范学院;2012年
2 王军;A_5型量子群中的单项式[D];信阳师范学院;2012年
3 吴琼茹;D_4型量子群中的紧单项式[D];信阳师范学院;2012年
4 黄一德;A2型量子群的单纯模[D];暨南大学;2001年
5 甘霜霜;关于G_2型双参数量子群的中心[D];华东师范大学;2010年
6 石聿兴;关于双参数量子群U_(r,s)(SO_(2n+1))的中心[D];华东师范大学;2010年
7 杨文萍;Yang-Baxter方程和双参数量子群[D];华南理工大学;2011年
8 高珍珍;E_7量子群的Groebner-Shirshov基[D];新疆大学;2012年
9 郭振霞;量子群U_q(f(K))的既约表示和中心[D];河北师范大学;2012年
10 沙凯平;量子群U_q(f(K))的同构与自同构[D];扬州大学;2010年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 ;翡翠的起胶与起莹[N];民营经济报;2007年
2 苏晓刚;市三院成功完成有晶体眼人工晶体植入手术[N];大连日报;2008年
3 王伟 刘继红;“声学晶体”引起国际轰动[N];广东科技报;2000年
4 王宝鑫;火炬计划10万吨晶体硼镁肥项目投产[N];丹东日报;2006年
5 ;保定 800兆瓦晶体硅太阳能电池项目奠基[N];消费日报;2009年
6 记者 吴仲国;日利用人造晶体使光减速99%[N];科技日报;2002年
7 健康时报特约记者  时仲省;白内障手术如何选晶体?[N];健康时报;2006年
8 记者 朱国旺;新式可调节晶体提升白内障治疗水平[N];中国医药报;2006年
9 钟高;晶体霓虹发光材料研制成功[N];中国有色金属报;2002年
10 杨西;把紫外线挡在眼睛之外[N];保健时报;2003年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978