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并行WNAD算法及其波场模拟

宋国杰  
【摘要】:一个准确、高效、低数值频散的正演算法能够提高反演精度、加快反演速度,所以研究地震波场正演模拟技术具有重要意义。本文将求解声波、弹性波方程的加权近似解析离散化(WNAD)算法推广到三维,并提出了并行WNAD算法。针对该算法,利用非线性最优化理论、Monte-Carlo方法和Fourier分析方法,研究了WNAD算法的稳定性、频散关系,分析了并行WNAD算法的并行加速比和并行效率。研究表明,并行WNAD算法能很好地压制数值频散,在大步长条件下可以得到更加准确的振幅和相位,这意味着WNAD算法可以使用大步长进行波场模拟,计算所需存储量更小,计算效率更高,同时由于WNAD的空间算子具有良好的局部性,这使得并行WNAD算法的并行加速比和并行效率也优于传统的有限差分格式。事实上,本文的数值算例表明,在使用同样多的进程进行并行计算时,要达到同样的计算效果,并行WNAD算法比并行交错网格方法快6.38倍,而且其存储量只需并行交错方法的14.8%,通信量也只需并行交错网格方法的14.8%。这使得并行WNAD算的并行效率、并行加速比均优于并行的交错网格方法。利用并行WNAD算法,论文研究了弹性波在横向各向同性介质中的传播,观测到了重要的各向异性特征:波速与波传播方向相关、因体波耦合而产生三叉区、横波分离等,并研究了弹性波在三种基本断层下的反射、折射和转换等复杂的波震相,均得到清晰的波场快照,说明并行WNAD算法可以用来准确模拟弹性波在断层处的传播。 结合应力镜像法,本文研究并给出了WNAD算法中的自由边界条件及其离散化方法。由于WNAD算法在计算位移的同时,也计算了位移的梯度,因此WNAD算法可以更方便地处理自由地表条件。另外,为应对实际勘探需要,本文发展了一种基于WNAD的非一致网格算法。这种算法在起伏自由地表、低速区、复杂物性边界附近需要使用细网格以准确捕捉波信号,而其他地方则使用粗网格以加快波场模拟效率,在网格过渡区域使用精度更高的埃尔米特插值来消除过渡区中的人工噪声,进一步提高了正演模拟效率。


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