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非结构网格高精度数值方法的若干问题研究

李万爱  
【摘要】:计算流体力学领域中,非结构网格由于对复杂几何区域划分的灵活性而发挥重要作用,而高精度数值方法则是提高数值计算效率的一个重要手段。但由于非结构网格高精度算法的复杂性,还存在众多关键技术没有解决,以致尚未得到大规模应用。本文的主要目标就是发展一套实用的非结构网格高精度计算程序,以满足工程问题的计算需要。本文主要针对目前流行的高精度有限体积方法和间断Galerkin (DG)方法进行算法分析,主要解决高精度算法中激波捕捉技术和曲面边界处理等难点问题,最终应用到可压缩流动问题求解中。 高精度有限体积方法建立在广泛使用的二阶有限体积方法基础上,主要是通过所谓的k-exact型重构来达到构造单元内物理量的高阶分布来达到格式的高精度。本文在高阶有限体积框架上主要解决了目前仍然存的一系列算法问题。第一是粘性项的高阶精度计算及粘性边界条件处理。本文利用一种平均办法计算粘性通量并通过约束最小二乘法来考虑粘性边界条件。第二是设计高精度限制器以抑制格式在间断附近的数值振荡并保证格式在光滑区域的一致高精度。本文主要提出了一种简单高效的二次重构过程,在此基础上设计了无积分k-exact WENO限制器、WBAP限制器和分组加权限制方案等三种限制器,并通过大量强激波的算例验证这三种限制方案的效率。第三是将高精度有限体积方法推广到混合网格和有曲面边界的问题。主要是利用等参变换将混合网格和曲面边界网格变换到规则区域,解决各类网格下高阶数值积分问题。通过这三方面问题的解决,本文将高阶有限体积方法应用到较为复杂的可压缩流动计算中,通过算例初步验证高阶格式在计算中的高效特点。 同时,本文将高阶有限体积的一些成功解决方案被推广到具有紧致特点的DG方法,首先将基于二次重构的k-exact WENO限制器应用在DG方法中,该格式保持了原方法紧致和高精度特点,同时抑制激波附近产生的数值振荡;二是将基于等参变换的曲面边界处理方案应用到DG方法,保持格式在曲面边界附近的一致高精度。同样地,本文给出了大量算例验证DG格式的高效性及在可压缩流动计算的优势。


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