收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

固定直径时具有最小谱半径的图

兰静芬  
【摘要】:一个图G的谱半径p(G)是其邻接矩阵的最大特征值.图的谱半径在网络病毒散播的建模中发挥着重要作用.事实上,图的谱半径越小,网络抵抗病毒传播的能力就越强.关于谱半径较小的图,所有谱半径不超过的图都已被确定.2007年,Woo和Neumaier证明了谱半径满足2p(G)3/2√2的连通图G必为“匕首”,开奇普图,或闭奇普图.反之不成立,并非所有的奇普图的谱半径都在这两个数之间.奇普图是本文的主要研究对象. 令Gn,D min记直径为D的所有的n阶图中谱半径最小的图,简称为谱半径最小图.目前为止,对于D∈{1,2,[n/2],n-5,n-4,n-3,n-2,n-1}及n充分大的情形,谱半径最小图Gn,D min已经被确定;对D≥(2n-2)/3,G劣被证明必为树.本文中,我们考虑情形n/2≤D≤(2n-3)/3及D=n-e,其中e为正整数,得到了如下结果. ·刻画了谱半径在2与3/2√2之间的奇普图,并对其直径给出了最好可能的上界与下界. ·设n≥13.对于直径D∈[n/2,(2n-4)/3],确定了谱半径最小图Gn,D min.它们均为闭奇普图.对D=2n-3/3,证明了此时谱半径最小图Gn,D min必为树.这一结果填补了此前直径D在n/2与2n-3/3之间时谱半径最小图的研究空白. ·对于e≥6及充分大的n,刻画了谱半径最小图Gn,n-e min,证明了其所有内部路的长度几乎相等(最多相差1或2),此基本明确了谱半径最小图.特别地,对e=6,7,8,确定了谱半径最小图Gn,n-e min,以此可表明以上对谱半径最小图Gn,n-e min的普遍刻画是最好可能的. ·对n=s(e-4)+6,其中s为整数,确定了谱半径最小图Gn,n-e min.此外,我们还证明了一类特殊的奇普图具有相同的谱半径.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 苏晓艳;;图的谱半径的下界[J];青海师专学报;2008年05期
2 周后卿;;关于循环图的拉普拉斯谱半径[J];邵阳学院学报(自然科学版);2009年03期
3 吴翠芳;;循环图的Laplace的谱半径[J];数学学习与研究;2010年09期
4 谭尚旺;;给定边独立数的树的谱半径的新上界[J];广西工学院学报;2008年01期
5 邢万彬;张春元;;图与其补图谱半径的新上界[J];信息工程大学学报;2008年03期
6 陈藏;;双圈图谱半径的比较[J];华北科技学院学报;2008年04期
7 冯立华;;满足n=2γ的树的特征值[J];河北大学学报(自然科学版);2009年03期
8 李华;;非负矩阵谱半径的一个新估计[J];科学技术与工程;2010年10期
9 孙文静;杨晋;刘彦芝;连耀花;黄明清;;非负矩阵谱半径的新界[J];中北大学学报(自然科学版);2011年01期
10 方坤夫;连通图的谱半径的界[J];湖州师范学院学报;2005年02期
11 方坤夫;有向图的谱半径的二次度形式的上界[J];应用数学学报;2005年04期
12 郭曙光;徐光辉;陈永高;;直径为d的n阶树的谱半径[J];数学进展;2005年06期
13 李树栋;冯立华;;关于图的谱半径的新的上界[J];华东交通大学学报;2007年01期
14 徐芹;林祺;束金龙;;关于最大度确定的树的谱半径[J];华东师范大学学报(自然科学版);2007年03期
15 方坤夫;;图的移接变换与谱半径大小的关系[J];湖州师范学院学报;2007年02期
16 王忠全;;非负矩阵谱半径的估计[J];宿州学院学报;2008年04期
17 王兴科;谭尚旺;;给定阶和边独立数的单圈图的谱半径[J];中国石油大学学报(自然科学版);2009年02期
18 卢自娟;;完全二部单路图谱半径的极限[J];湖南文理学院学报(自然科学版);2010年02期
19 卢自娟;;K_(2,r)-单路图谱半径的极限和上界[J];赣南师范学院学报;2010年03期
20 张丽镯;宋岱才;;图与其补图谱半径之和的上界[J];辽宁石油化工大学学报;2008年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 李景华;朱尚伟;;资源地租决策研究[A];1997年中国控制会议论文集[C];1997年
2 裴冀南;杨志春;徐道义;;一类二阶时滞网络系统的动力学行为[A];2006全国复杂网络学术会议论文集[C];2006年
3 董国华;贺汉根;胡德文;;非负矩阵谱半径一个严格不等式及其概率证法[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
4 庞国仲;薛福珍;刘军;;基于代数理论研究多变量时滞系统鲁棒稳定性[A];1995年中国控制会议论文集(上)[C];1995年
5 肖会敏;王万良;;时滞区间大系统的稳定性[A];1997中国控制与决策学术年会论文集[C];1997年
6 刘振泽;田彦涛;徐斌;;超混沌系统脉冲同步及其应用[A];2005年全国自动化新技术学术交流会论文集[C];2005年
7 刘振泽;田彦涛;徐斌;;超混沌系统脉冲同步及其应用[A];2005全国自动化新技术学术交流会论文集(二)[C];2005年
8 张光磊;周彤;;2-D FM-I系统的渐近稳定性[A];第25届中国控制会议论文集(中册)[C];2006年
9 曾兰玲;王琰;;松柏科枝叶黄金分割建模算法[A];第十二届全国图象图形学学术会议论文集[C];2005年
10 秦成祥;;线性经济系统优化模型的算法及稳定性[A];系统工程与可持续发展战略——中国系统工程学会第十届年会论文集[C];1998年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 兰静芬;固定直径时具有最小谱半径的图[D];清华大学;2012年
2 翟明清;图的结构参数与特征值[D];华东师范大学;2010年
3 刘瑞芳;图的最小特征根和拉普拉斯谱半径[D];华东师范大学;2010年
4 朱忠熏;基于几类图参数的极值问题研究[D];华中师范大学;2011年
5 叶淼林;图与超图理论中的谱方法[D];安徽大学;2010年
6 吴雅容;关于图的特征值的几个问题的研究[D];华东师范大学;2011年
7 冯立华;图的谱理论[D];上海交通大学;2007年
8 方德平;剪力墙中断的高层框—剪结构抗震性能分析与工程应用[D];华侨大学;2007年
9 林文水;关于树的谱半径与能量的若干问题[D];厦门大学;2007年
10 祝宝宣;代数图论中的若干问题[D];大连理工大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 姚艳红;树的谱半径[D];中国石油大学;2010年
2 孙晓丽;给定点数和边数连通二部图的拉普拉斯谱半径[D];新疆大学;2010年
3 郭光泉;由谱半径确定的三类极图[D];新疆师范大学;2012年
4 张经枚;图的割点数与谱半径[D];安徽大学;2011年
5 王岚;相关图的补图的谱半径[D];新疆师范大学;2012年
6 田毅;赋权图的谱半径及其相关问题的研究[D];华中师范大学;2012年
7 董炳灿;几类图的最大无符号拉普拉斯谱半径[D];华东理工大学;2012年
8 冯琳;图的拉普拉斯谱半径和无号拉普拉斯谱半径[D];中国石油大学;2010年
9 姜静静;直径为n-4的谱半径第二小的图[D];中国石油大学;2011年
10 贾延梅;某些给定顶点数和围长的三圈图的谱半径[D];兰州大学;2010年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978