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不确定图与不确定网络

高原  
【摘要】:在经典的图和网络问题中,顶点和边的信息是确定的.然而,在实际应用中,信息的不精确、甚至缺失是不可避免的.这就导致了从该问题抽象出图的模型时,必须将不精确信息反映在图中.很多情况下,不精确信息表现为专家经验数据的形式.本文借助不确定理论,以不确定变量来刻画图中来自专家经验的不精确信息,并以此展开对不确定图和不确定网络的研究. 本文首先给出了不确定图的定义和相关概念,并证明了不确定图中常用的定理.接着本文从边数、边连通度和直径等基本性质展开对不确定图的研究.边数在不确定图中是一个不确定变量,本文给出了它的分布函数和期望.连通性问题是图论中最基本的问题之一.在连通指数的基础上,本文展开了对不确定图边连通度的研究,并给出了相关问题的算法.在连通性问题之后,本文研究了和距离相关的几个变量,包括直径、半径和Wiener指数.这一部分主要展开对直径的性质的讨论,推导出了直径不确定分布函数的算法. 在图的边上赋予权重,就得到网络.如果所赋予的权重不是确定的数值,而是一个不确定变量,那么就得到了一个不确定网络.因为不确定变量的存在,在求解不确定网络上的优化问题时,就不能直接套用图中的经典算法.本文展开了对不确定网络中最短路径问题的研究,并以此为例,为研究不确定网络上的优化问题提供了一种思路. 总体说来,本文的创新点主要有: 推导出不确定图论研究中的基本定理,该定理简化了不确定变量的运算法则,并保证了后续算法的实现; 首次研究了不确定图的边连通度和直径的性质,给出了求解相应不确定测度的有效算法; 在不确定网络上最短路径问题中,给出了最短路径长度的分布函数,并给出了寻找α最短路和最大测度最短路的算法.


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