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两类时滞动力系统的稳定性准则及应用研究

吴少波  
【摘要】: 本文研究了以下两类时滞动力系统的稳定性准则及应用:两时滞时滞型和多时滞中立型线性微分-差分系统。这两类系统具有超越特征方程和无穷维解空间,常见于工业工程和生物生态领域。实践证明,时滞可能降低系统性能并导致系统失稳。稳定性是动力学研究的重要课题,本文获得了上述两类系统的稳定性准则并进行了初步应用研究,主要工作如下: 1.研究了一类两时滞时滞型系统的稳定性。对时滞无关稳定性,以特征函数为工具,获得了充要代数准则,其核心是判定多项式方程无实根,这一问题由广义Sturm理论解决。对于时滞相关稳定性,以D子域法为基础,获得了临界时滞对计算公式,总结了判断子域稳定性的代表点法,提出了主要用于判断子域不稳定的梯度法。 2.借助结构奇异值理论,获得了一类多时滞中立型系统的时滞无关稳定充要代数准则。这个准则包括判定一类多时滞线性差分系统的时滞无关稳定性和判定某个多参数矩阵特征方程无非零纯虚根。前者的核心是判定某常矩阵的结构奇异值不等于1,这只需计算常矩阵的结构奇异值;后者的核心是判定某个以频率为变元的矩阵的结构奇异值不等于1,这一问题由频率扫描测试法解决。借助矩阵的谱理论,获得了上述多时滞线性差分系统的充分代数准则,其核心是判定系统矩阵的谱或范数之和小于1。借助特征函数法,获得了一类三时滞线性差分系统的充要代数准则,其核心是判定某三角多项式的值小于1,这一问题由绘图法解决。 3.应用上述稳定性准则,分别研究了搅拌槽控制系统、一类生态模型和无损传输线的时滞稳定性。对第一个系统,获得了参数空间下的时滞无关稳定区域。对第二个系统,发现零时滞稳定性是保证系统时滞无关稳定的最佳充分条件。对第三个系统,发现系统在较大阻抗变化范围内都能保证时滞无关稳定性。应用前人的稳定性理论,研究了单驱动腿时滞控制系统的稳定性,发现控制腿的刚度或阻尼比越大时系统的最小临界时滞越大。这些研究扩展了前人的结果。


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