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数值求解不可压缩流动的投影方法

刘淼儿  
【摘要】:在数值求解原始变量形式的非定常、不可压缩N-S方程的方法中,投影方法凭借计算高效的优点,已成为当前研究的热点。目前,绝大多数不可压缩数值方法,在时间方向上都仅仅停留在一阶或不完全的二阶精度。因此,本文从提高数值方法计算精度入手,构造了高阶时间精度的投影方法,并将投影方法推广到非交错网格和一般坐标系及动网格中。 在高阶精度投影方法的研究方面,开展了如下工作:(1) 提出了连续投影方法的概念,从而避开了半离散和全离散形式投影方法在理论分析中遇到的一些困难。(2) 通过局部截断误差分析的方法,推导了连续投影方法具有二阶、三阶时间精度的充分条件,并得到了两类具有完全二阶和三阶时间精度的投影方法。(3) 根据连续投影方法为二阶、三阶时间精度的充分条件,有力地说明了投影方法的人工边界条件与采用的估计压力有密切联系,并对投影方法的精度有重要影响,从而澄清了投影方法精度与人工边界条件的相关争议。(4) 通过稳定性的启示性分析表明,本文提出的二阶、三阶投影方法是稳定的;压力更新公式对三阶或更高阶精度投影格式的稳定性有重要影响,采用相容压力更新公式的投影格式是稳定的,否则将是不稳定的。这些结论也得到了数值实验的验证。 在非交错网格上的投影方法研究方面,提出了两种避免压力奇偶失连的技术:(1) 通过引入几何网格雷诺数和考虑压力奇偶失连程度的自适应系数,对Armfield近似投影方法[71]的进行了改进,拓宽了它的应用范围和提高了它的精度。(2) 提出了一种基于压力滤波的精确投影方法,该方法具备交错网格一些重要特征,适用于高雷诺数流动的计算。 最后,本文提出的非交错网格上的完全二阶精度的投影方法,在一般坐标系和动网格中到了成功的应用。


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