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平面正交各向异性体材料参数识别的边界元法

黄立新  
【摘要】:正交各向异性材料在现代工程结构中得到了广泛的应用,其准确的材料参数对工程设计与评价有很重要的作用。融合测量技术、数值分析方法和优化技术的参数识别技术是获取这些材料参数的有效途径。本文工作主要探讨了基于测量位移、边界元方法和Levenberg-Marquardt优化算法的平面正交各向异性体材料参数识别过程中的一些相关问题。 本文首先针对平面正交各向异性体基本解的特点,结合自然对数的性质和多元复合函数求导法则,推导了基本解对各个材料参数的偏导数公式。在此基础上得到了基于边界元法的位移相对于材料参数的灵敏度计算公式,为构建参数识别和相应的测点布置算法做了前期准备工作。 然后基于边界元法和Levenberg-Marquardt优化算法,构建了平面正交各向异性体材料参数的识别算法。材料参数识别问题被表示为极小化测量位移与计算位移之差的平方和的约束优化问题。参数识别过程中灵敏度的计算分别采用了有限差分法和解析求导法,并进行了对比分析。计算结果表明有限差分法虽然便于程序实现,但是差分步长的选取需要一定的经验,并且计算工作量比较大,尤其是当系统自由度数较多的时候这个问题更为突出。相反,解析求导法计算机程序实现起来虽然比较复杂,但是其计算效率却比有限差分法高。 通过对Levenberg-Marquardt优化算法的适定性分析,提出了平面正交各向异性体材料参数识别中测点布置的判据,给出了参数识别偏差的上限估计公式。在此基础上,设计了选择合理测点布置的算法,并编制了相应的计算机程序。该算法的有效性得到了一系列数值算例的验证。计算结果表明测点布置对材料参数的识别结果有很大的影响,必须认真考虑。此外,还采用了迭代的办法来多次搜索合理的测点布置,以减小真实参数的初始估计误差对参数识别最终结果所造成的影响。


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