受圆管约束管柱的后屈曲行为研究

【摘要】：受横向约束管柱的屈曲是油气井工程的关键问题之一。严重的管柱屈曲会导致引起油管、钻柱等的破坏，套管和油管的磨损，钻进时摩阻的增加。进而限制了连续柔管的应用和大位移井的可钻深度。由于管柱的横向变形受到约束，管柱初始屈曲后将会经历正弦屈曲构型状态、向螺旋屈曲构型转化和螺旋屈曲构型状态，直至最后锁死，其后屈曲行为非常复杂。本文基于能量法和平衡法对管柱的屈曲及后屈曲行为进行了系统的分析研究： 1．本文首先分析了两种典型管柱在压扭组合作用下的屈曲及后屈曲行为及相关非线性微分方程的性质。(1)利用能量变分原理和平衡法得到直圆管中的无重管柱和水平圆管中有重管柱的屈曲微分方程、相应的自然边界条件和管柱与约束管壁间接触力的方程。(2)屈曲方程和接触力方程均为高阶强非线性常微分方程，本文利用里兹法分别得到了屈曲方程对应管柱正弦屈曲和螺旋屈曲构型的解析解及相应的接触力；相应的数值分析结果表明解析解与数值解有良好的一致性。(3)根据稳定性准则分析了管柱不同屈曲平衡状态的稳定性；结果表明根据通常的连续接触假设，同一载荷对应正弦和螺旋两种稳定的平衡状态；但由接触力不应小于零的条件可知：两种构型的解并不能同时具有物理意义。由此确定了管柱由正弦向螺旋屈曲转化的临界条件。从而解析地描述了管柱的后屈曲行为。(4)分析了悬空固支和铰支端部边界对管柱螺旋屈曲的影响，得到了考虑端部边界影响时管柱屈曲构型的解析解。 2．综合考虑管柱自重、约束圆管的形状对管柱屈曲的影响，建立了管柱受斜直、弯曲圆管约束在压扭载荷作用下的管柱屈曲微分方程。利用伽辽金法和非线性尺度法求解屈曲方程，得到了管柱受不同形状圆管约束时正弦屈曲段和螺旋屈曲段构型的解析解：并确定了管柱保持初始平衡段、正弦屈曲构型段和螺旋屈曲构型段等所对应的载荷范围。 3．综合考虑屈曲、接触力和摩阻的耦合影响，分别研究了摩擦对受横向约束管柱正弦屈曲和螺旋屈曲的影响。考虑沿约束圆管切向的摩擦对管柱正