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弹塑性接触问题的数值方法及应用

常亮明  
【摘要】:弹塑性接触问题在工程上有着重要意义,同时也是计算固体力学中的重要研究课题。作者围绕弹塑性接触问题数值方法的可靠性、精度和效率,做了以下的工作: 1.在分析比较了现有接触问题的各种算法之后,提出了一种最大限度地减缩接触问题求解基本未知量的混合变量算法,在二维问题中付之实施,显著地提高了求解接触问题效率,并将它推广到三维问题。 2.通过对接触迭代初始条件的分析,证明了文中采用的定解条件和判定条件的正确性,提出了接触问题自动加载的计算方法。 3.对弹塑性、有无摩擦接触的路径相关性进行了分析,明确在弹塑性接触问题中接触试探和弹塑性迭代的区别,提出了将这两者合理地结合起来的求解方案。 4.采用王勖成和作者提出的顺序——逆序修正法以及具有给定位移的顺序——逆序修正法相结合的新的凝缩技巧,成为提高弹塑性接触问题求解效率的又一主要措施。 5.将作者提出的实际材料本构关系的解析积分推广应用于平面应力和循环弹塑性问题,结合应力计算的全应变增量方案,显著地提高了应力计算的精度和效率。 基于上述数值方法,研制了二维弹塑性接触问题的有限元程序,约6000条语句,可求解有无摩擦的弹性接触、弹塑性接触以及弹塑性移动接触问题。应用上述程序对Hertz接触问题和若干工程实例进行了分析,一方面验证了本文方法及程序的可靠性和有效性,另一方面对工程问题本身也有较强的实用价值。 本文也用边界元法求解了二维弹性接触问题,提出了混合标架和凝聚技术相结合的算法,计算了Hertz接触问题,证明了它比有限元有精度高、数据准备工作量少等优点。另外还提出了基本解的简易推导法和二维等参单元的解析积分公式。


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