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考虑尺寸效应的Gurson模型

文洁  
【摘要】:由于二相粒子与基体的脱粘或自身开裂,造成微孔洞的形核、长大及串接,是多数金属材料韧性断裂的原因。很多实验和数值分析表明,当材料非均匀塑性变形的特征长度在微米量级,材料表现出很强的尺度效应。多孔材料的这种尺寸效应表现在孔洞的长大强烈地依赖于孔洞尺寸:在相同的应力(率)水平下,微米和亚微米量级大小的孔洞比大尺寸孔洞增长的速度要慢,这一现象使得原来研究含孔材料的Rice-Tracey和Gurson模型不再适用,因为它不包含任何材料内禀尺度的物理量。 本文从Taylor位错模型出发,考虑孔洞的尺寸影响,推导了圆柱形胞元和圆球形胞元Σ_(eqv)~Σ_m(宏观等效应力~宏观平均应力)的屈服曲线,孔洞的尺寸影响通过比例因子E_(kk)~pl/α进入屈服限,其中,l是材料的内禀长度,为微米量级,E_(kk)~p最是宏观胞元的塑性应变球量,α为孔洞的半径。通过渐近分析、数值优化的方法对参变式屈服曲线作进一步的近似,得到了考虑尺寸效应的修正的Gurson屈服形式。从计算结果可以看出,微观胞元的塑性应变梯度对宏观塑性屈服限有明显的影响。由于孔隙比f比较小的假设,使得对于微观胞元梯度效应的考虑只限制在轴对称的那一部分体积应变中,与胞元形状改变相对应的那一部分应变(偏量)的梯度由于前者的占优而被忽略。这与Rice-Tracey模型(含单孔的无限大介质)中孔的体积变形占主导是一致的。 把Gurson—Tvergaard模型的本构关系进行拓展。假设塑性应变率张量与材料的屈服面垂直,得到考虑孔洞尺寸效应的含圆柱形和含圆球形孔洞材料的本构方程,并用它来解决了一些简单的问题。 除了利用参数拟合得到近似的屈服曲线的方法之外,另外一种途径是直接从参数形式的屈服面方程出发,得到没有任何拟合参数的考虑孔洞尺寸效应的含圆柱形及圆球形孔洞材料的本构方程。利用此本构方程,验证了利用近似屈服面的计算结果。 建立了一个简单的塑性流动局部化的模型,分别利用前面所提的几种本构方程进行计算,得到了比较一致的结果。


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