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非线性规划的信赖域方法

杨晓光  
【摘要】:本文有六章组成,主要研究非线性规划的一些算法的收敛性和收敛速度,重点放在非线性规划的信赖域算法上。 第一章,我们提出一个一般线搜索步长规则,希望对众多的步长规则有个统一处理方法,我们还讨论了超线性收敛与步长规则的关系。 第二章,我们对无约束优化问题的信赖域算法,证明了较弱条件下的全局收敛性和超线性收敛性。对于结合Newton方法的信赖域算法,提出了一个能保持二次收敛速度的简单处理办法,并把它推广到一般情况。 第三章,我们对等式约束的优化问题,提出了一个基于信赖域的逐次线性规划算法,并证明了它的收敛性。 第四章、第五章是本文的主要贡献。在第四章,我们考虑约束规划的一个基于SQP方法的信赖域算法,证明了它的全局收敛性和超线性收敛。和已有结果相比,我们的方法简洁,子问题容易求解。 第五章,我们在较弱的条件下证明了SQP方法的一些局部收敛结果,其中一些是我们首先提出来的。我们还讨论了变量和乘子收敛速度的相互影响。 第六章是对非光滑非线性方程组拟牛顿解法的一个注记,我们给出了一个拟牛顿法超线性收敛的充要条件。


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