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大气物理与半导体物理中两个含有输运方程的模型

陈秀卿  
【摘要】: 本文的研究对象是半地转模型与量子漂流-扩散模型,它们分别用来描述大气物理中的锋生作用和半导体器件的量子效应;两者都是由质量守恒输运方程与椭圆型方程耦合而成。 第一部分研究蒙日-安培方程与半地转模型的径向解。我们用自助法给出了最普遍形式实蒙日-安培方程径向解正则性的一个充分条件(某些特殊情况下该条件是最优的)。这一结论完善了蒙日-安培方程径向解的理论,对全非线性椭圆型方程本身的研究有一定的意义。同时部分地利用上述结论我们讨论了半地转模型的行波径向解,为寻求现在仅有的测度弱解之外正则性更好的解作了必要的尝试。 第二部分系统研究量子漂流-扩散模型的弱解存在性,半经典极限与长时间性态。利用指数替换与熵估计方法,我们证明了一维空间单极瞬态等熵模型(赋一般非负初值)齐次Neumann边值问题非负弱解的整体存在性与半经典极限(对于相应周期边值问题也成立)。同时利用已有的对数Sobolev不等式我们得到了一维空间上述等熵模型周期边值问题弱解的指数时间衰减估计(对于等温模型也成立)。这一估计揭示了弱解以时间的指数阶接近平均值的特性。


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1 陈秀卿;大气物理与半导体物理中两个含有输运方程的模型[D];清华大学;2006年
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