收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

曼德尔布罗特分形市模型分析

福瀚  
【摘要】: 这篇论文是关于一个股票时间序列新模型的研究。一九九七年,曼德尔布罗特(BenoitMandelbrot)提出了这个新股票模型。Mandelbrot主要用分形理论模仿真正的股票时间序列。我的论文研究的一个目的就是说明为什么分形理论在金融市场(股票,国际兑换率和商品指数等)方面是有效的。这个新股票模型引入了新的分析工具。其中,赫斯特(Hurst)指数和R/S分析就是Mandelbrot模型的重要工具。这篇论文的另一个目的就是研究清楚这两个工具。最后,我将在论文用中国股票时间序列,国际兑换率和商品指数三项金融市场指数来验证这个新模型的有效性。 这篇论文主要分为4个部分。第一个部分是关于经典和新股票时间序列的模型的,主要是介绍这些模型创造的理由和新旧两个模型的比较。第二部分是对曼德尔布罗特引入的两个重要工具的研究:赫斯特指数和R/S分析。这个部分主要说明它们的特点和有效性。第三个部分是关于Mandelbrot的新股票模型的研究。这个部分说明怎么样利用这个新的模型真正创造一个时像真实的股票时间序列。最后一个部分包括所有数据试验的结果(模型比较,Hurst指数的计算和说明,Hurst指数的有效性等)。 第一部分:市场模型 在这一部分将向大家介绍一下市场理论。事实上,有三个理论能说明市场的运行。第一个理论建立在全混沌运行的基础上。第二个理论建立在全定运行的基础上。第三个理论是第一个理论跟第二个理论的中和,也就是说,市场的一部分是混沌的但是市场总体上是有决定性的。这就是曼德尔布罗特的基础理论。 然后,这一部分将介绍世界上第一个股票模型:一九零零年巴切里亚(Bachelier)的投机理论。隐藏的工具就是著名的布朗运动(Brownian Motion)。这一部分还将介绍布莱克-斯科尔斯(Black-Scholes)的期权定价模型,它是从套利定理来的。事实上,这个定理创立了现代的金融而且它现在还是很常用的。 接下来,这个部分将说明为什么曼德尔布罗特想用分形工具描写真实的股票时间序列。事实上,经典的股票模型不太像真实的股票。可信度被低估了。曼德尔布罗特发现事实上,重大的变换经常出现,而且,他估计股票时间序列并不是独立的,而是存在长期相关性的。此外,Mandelbrot的新模型的基础就是记忆效果,标度和湍流。于是,他希望获得一个就像真实的股票时间序列。 最后我用两个例子说明怎么通过混沌运作达到决形表:谢尔平斯基三角形(Sierpinskitriangle)和Barnsley's fern。这两个例子说明了Mandelbrot的基础理论,即市场的一部分是混沌的但是市场总体上时有决定性的。 第二部分:Hurst指数和R/S分析 Hurst(1900-1978)建造水坝,他在尼罗河水坝计划处工作。他研究了从公元622至1469年尼罗河泛滥的847年的历史纪录。在他看来,这些记录并不是随机的。较大于泛滥的平均流量更为常见的似乎是跟在更大的流量之后。此外流量不是独立的。Hurst定义了一个反映跟布朗运动的差异的常数K。后来,Mandelbrot说明Hurst发现的特性是分形的,并且把K变成了H。H指数跟分形维数D有关系。等价关系式是D=n+1-H。这里,n=Euclidian维数。此外,Hurst指数还显示光滑性或粗糙性。H和D的等价关系是从分形布朗运动来的(Fractional Brownian Motion),确切地说是分形高斯噪声(Fractional Gaussian Noise)。在这一部分,将介绍这些数学工具的定义和它们的特性。此外,长期相关性也是从从分形高斯噪声特性来的。 这一部分也将介绍R/S分析。事实上,涵盖时间平方根增长的随机分子被用来测度它的距离:R≈cT~(0.5)。这里R=被涵盖的距离,T=时间指数。Hurst发现(R/S)≈aT~H。是上一等式更一般的形式:这里,R=调整的级差,S=标准差,H=Hurst指数。Hurst指数能够由绘制的Log(R/S)与Log(T)的标绘图逼近。如果一个系统是独立分布的,那么H=0.5。如果0.5<H<1,则暗示了一持续的时间序列,而且它被长期记忆效用特征化了。如果0<H<0.5,则表明反持续性。通过对尼罗河的调查,Hurst发现H=0.91。此外,R/S分析的目标就是比较H值和0.5。 第三部分:曼德尔布罗特新模型的创立 这个部分介绍Mandelbrot的新的时间序列模型是怎么建立的。主要概念是记忆效果,标度和湍流。首先从单元母函数开始,然后,将每个单元母函数的线段都得变成全母函数等等。这样,就建立分形了。下一步,需要建立更多的母函数,然后,每次随机的选一个。下一步,加'跳'使母函数复杂化。下一步,因为系统的独立分布的母函数的长度平方得等于母函数的高度,如果改变这个关系,就能达到时间序列跟不同的Hurst指数。这样可以获得很像真实的时间序列。Mandelbrot模型的最后一步是建立不同的母函数之间的关系。需要用'baby'定理。是这样,从两个母函数开始,一个叫做'父亲'函数另外叫做'母亲'函数,我们打算得到一个新的母函数叫做'baby',这个新的母函数baby就会有它父亲和母亲的特点。建立了函数之间的关系,就能得到曼德尔布罗特新模型了。 第四部分:数据试验 我先主要比较了经典模型跟曼德尔布罗特的模型和真实的股票时间序列。我做了三个特性的比较:独立性,正态性和相关性。结果都相同:Mandelbrot的新股票时间序列模型很像真实的时间序列。曼德尔布罗特的新股票时间序列模型具有长期相关性,而且,它的Hurst指数能超过0.5。而且在Mandelbrot的新股票时间序列模型里,重大的变化经常出现,跟真实的时间序列差不多。如此,数据试验表明曼德尔布罗特的新股票时间序列模型是挺有效的。 然后,我用R/S分析计算了中国股票时间序列,国际兑换率和商品指数的Hurst指数。我计算了很多不同的Hurst指数:一天时间内变换的短期和长期Hurst指数,还有多天时间变换的Hurst指数。结果,大部分的中国股票时间序列,国际兑换率和商品指数的Hurst指数都超过0.50。也就是说,它们是持续的时间序列。并且,如果关注短期和长期Hurst指数,会发现期间越长Hurst指数越低,一直低到0.50。就是说,只看短期时间(20多天),市场不是真的独立而是有短期相关性的。关于试验的结果,我会在报告中详细说明。计算表明,期间超过20天的Hurst指数大约等于0.50。 市场具有短期相关性的原因是因为市场需要时间来完全吸收信息。也就是说,重大事件发生的时候(就像打战,汽油变化,等等),股票市场会受到它们的影响,但这个影响是需要一定时间的,大概20多天至两个月,这种信息就能够被市场完全吸收,继而市场才会变成独立的。 看到Hurst指数的特点我就想知道能不能用它预测将来股票变化。通过分析和思考,我认为没有足够信息预测。接着,我找到一个反例来证明我的观点:用中国股票时间序列。我从真实的时间序列开始,计算它的H指数。然后,从最后一个数据,加上两种Mandelbrot模型时间序列(成为全序列的尾)。一种增加的,另一种减少的。目标是加上Mandelbrot模型后,我希望这三序列(真实的,加增加的,加减少的)都有一样的H指数。我用了随机方法计算母函数,并且,我顺利得找到了这种时间序列,它们的Hurst指数精确度可以达到0.001至0.005。我认为这个精确度还是不错的,因为R/S分析很难达到极高的精确度,它需要大量的数据并且其精确度受到标绘图逼近质量的影响。如此,我认为Hurst指数没有足够的信息预测将来股票时间序列变化。 最后,我主要分析了R/S分析的特点。在这个部分里,我用了三个例子说明R/S分析的用法,特性和缺点。第一个例子是几乎线性的时间序列。这个例子显示R/S分析与线性无关。这是一个挺大的问题,如果一个股票时间序列是几乎线性的我们就不能计算它真实的Hurst指数。第二个例子是锯齿型'Sawtooth'时间序列。用R/S分析计算它的Hurst指数我得到了0。但是,我还是以为这结果奇怪。看一看一天期间真实反持续性的,但是看一看两天期间就是持续性的。最后一个例子是一个Hurst指数等于0.8的时间序列。并且,这个时间序列先增加,然后忽然降低。这例子表明Hurst指数没足够信息预测将来变化。 总之,这篇论文介绍了一个很特别的数学工具:Hurst指数。它的应用很多(在医学,物理,数学,地震,等等)。并且,这篇论文研究了R/S分析和它的用法。我们发现期间越长Hurst指数越低,但一般来说,它大于0.50。也就是说一般的中国股票时间序列都是持续的时间序列。超过20多天的期间,市场几乎可以实现独立。这篇论文也研究了R/S分析的一些缺点:它需要大量的数据,很难达到极高精确度,并且它与线性无关。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 贺国光,冯蔚东;基于R/S分析研究交通流的长程相关性[J];系统工程学报;2004年02期
2 汪丽娜;陈晓宏;章四龙;刘志雨;王金星;李岩;;武江流域洪水时间序列的R/S分析[J];华南师范大学学报(自然科学版);2011年01期
3 詹原瑞,刘俊梅;上海股市价格行为的噪声色彩[J];太原理工大学学报;2004年06期
4 吕丽芬;马鹏程;;芜湖市城市化气候变化特征分析[J];资源开发与市场;2010年01期
5 朱传;深成指数的R/S分析[J];科技情报开发与经济;2004年08期
6 罗隆诚;王俊;;青藏高原未来气温变化趋势的R/S分析[J];云南地理环境研究;2010年04期
7 佘传奇;韦永忠;车俊耀;;上海股票市场的分形特征实证研究[J];时代金融;2009年01期
8 景艳芳;梁轶;张鹏飞;;河南省洪涝灾害时间序列的分形特征与R/S分析[J];灾害学;2007年04期
9 李志强,陈子燊;海况延续性的分形特征及长期波高序列的R/S标度不变性[J];海洋预报;2004年02期
10 王立人;毛军军;何其慧;金磊;;基于小波变换的证券市场分形特征研究[J];安徽广播电视大学学报;2010年04期
11 罗隆诚;冯新灵;刘鹏;胡瑞林;朱承湘;马文超;;近50年来南充气候变化的R/S分析[J];安徽农业科学;2007年13期
12 郁俊莉;我国资本市场分形特性研究[J];中南财经政法大学学报;2005年03期
13 崔振南,张慎峰,吴育华;上证综合指数的R/S分析[J];数量经济技术经济研究;2003年10期
14 黄永强;郑术专;;分形与混沌理论及在现代金融系统中的应用[J];台声.新视角;2006年01期
15 王孝礼,胡宝清,夏军;水文时序趋势与变异点的R/S分析法[J];武汉大学学报(工学版);2002年02期
16 秦德智,刘新卫,饶运章;矿山铅污染时序预测的R/S分析[J];统计与决策;2004年03期
17 胡宗全;R/S分析在储层垂向非均质性和裂缝评价中的应用[J];石油实验地质;2000年04期
18 刘长海,张军,刘义高;R/S方法分形对大华北地区地震时间间隔的时空扫描[J];地震;1995年04期
19 张晓伟;沈冰;孟彩侠;;和田绿洲水文气象要素分形特征与R/S分析[J];中国农业气象;2008年01期
20 樊毅;李靖;仲远见;杨保华;郭凯颖;;基于R/S分析法的云南干热河谷降水变化趋势分析[J];水电能源科学;2008年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 侯建荣;黄培清;;基于小波分析的股票分形时变维数研究[A];2004年中国管理科学学术会议论文集[C];2004年
2 汪邦中;郭海丁;许开旺;;基于投影覆盖法的TC11钛合金电子束焊接接头疲劳断口细观损伤分析[A];2008全国MTS断裂测试研讨会论文集[C];2008年
3 杨帆;殷雅俊;;超级碳纳米管的分形几何性质的研究[A];庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007论文摘要集(下)[C];2007年
4 秦兵;沙宗先;;连续小波变换在语音分形特征分析及语音分割中应用[A];第三届全国人机语音通讯学术会议论文集[C];1994年
5 张红新;高冬玲;许秀华;陈振光;;喉肿瘤细胞核分形维数改变的研究 [A];面向二十一世纪的生物医学体视学和军事病理学论文摘要汇编[C];2000年
6 朱殿柱;;起爆方式影响爆破效果的分形理论分析[A];湖北省爆破学会第六届学术会议论文集[C];2001年
7 万福永;袁震东;;一类金相图的分数维识别法[A];2002中国控制与决策学术年会论文集[C];2002年
8 刘前军;常颖;;分形理论及其在混凝控制中的应用[A];浙江省2005年给水排水论文集[C];2005年
9 吴金华;洪春勇;;基于提升小波变换及分形特征的小目标检测[A];第十四届全国图象图形学学术会议论文集[C];2008年
10 郑德署;何世伟;许旺土;;分形理论在短时交通流预测中的应用[A];2008第四届中国智能交通年会论文集[C];2008年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 王凯;磁悬浮转子回转误差的测试技术研究[D];西安理工大学;2007年
2 郝研;分形维数特性分析及故障诊断分形方法研究[D];天津大学;2012年
3 冯振环;西部地区经济发展的脆弱性与优化调控研究[D];天津大学;2003年
4 丁国华;液—液结构转变对熔体分形特征和凝固行为的影响[D];合肥工业大学;2009年
5 钟亮;河道形态阻力分形特征研究[D];重庆交通大学;2011年
6 李怀彬;复动力系统中的非一致双曲性假设及其Julia集的分形维数[D];中国科学技术大学;2010年
7 杨彦从;分形理论在视频监控图像编码与处理中的应用研究[D];中国矿业大学(北京);2010年
8 冯晨;基于分形维数的中国海常见浮游植物细胞图像特征提取[D];中国海洋大学;2007年
9 刘耀民;冷表面结霜过程的分形模型及实验研究[D];北京工业大学;2012年
10 张鹏飞;从一致双曲到一般的微分自映射[D];中国科学技术大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 福瀚;曼德尔布罗特分形市模型分析[D];清华大学;2007年
2 李小杰;分形理论在我国股市中的应用和分析[D];广东工业大学;2007年
3 韩天香;分形理论在木材断裂研究中的应用[D];东北林业大学;2005年
4 陈春霞;金属互连电迁移噪声分形表征参量研究[D];西安电子科技大学;2007年
5 庞和喜;波导内壁表面粗糙度对电磁波传输性能的影响研究[D];西安电子科技大学;2008年
6 罗义钦;基于分形的数据流聚类算法研究[D];合肥工业大学;2009年
7 刘军芳;股线横、纵向分形维数与股线结构及强伸性的关系[D];东华大学;2010年
8 李玉梅;资本市场分形特征的实证研究[D];东北财经大学;2005年
9 魏伟一;基于内容的图像检索技术研究[D];西北师范大学;2005年
10 郭坤;絮凝体分形仿真模拟[D];西安建筑科技大学;2006年
中国重要报纸全文数据库 前3条
1 陶颖;玛雅文明消亡之谜新解[N];中国审计报;2004年
2 吴彤;复杂性:正被解读和正在发生的革命[N];科技日报;2000年
3 本报记者 吴琳 本报通讯员 许梅杰;用心仰望创新的星空[N];光明日报;2011年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978