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纵向数据变系数回归模型交叉核实核估计的性质

杨江伟  
【摘要】: 假设有纵向观测数据(Y_(ij),X_i(t_(ij)),t_(ij)),i=1,…,n,j=1,…,n_i,其中t_(ij)是第i个体第j次观测时间点,Y_(ij)和X_i(t_(ij))分别为时刻t_(ij)的实值的观测结果和在R~(k+1)'上取值的协变量。这些个体之间是相互独立,但是在个体内多次观测得到的数据可能是相关的。本文考察了基于这些纵向数据的变系数模型Y(t)=X~T(t)β(t)+ε(t)的k+1维非参数系数曲线β(t)的估计问题。在估计变系数模型系数曲线方面,一个非常重要的方法是核估计。在这种方法的应用中,窗宽的选取非常重要。每次只去除一个个体的观测数据的交叉核实准则被用来选取数据驱动的窗宽。虽然这种核估计方法在理论和实际应用中使用交叉核实方法来选择适用于纵向数据变系数回归核估计的窗宽,但这种交叉核实估计的理论性质过于复杂,据作者所知,在文献中还没有这方面的理论结果。本文在比较强的假定之下,对这个问题做了研究,得到了交叉核实准则选取的光滑参数收敛到最优目标值的速度,同时得到了使用该光滑参数的核估计的渐近正态性结论。这些渐近结果为在纵向数据变系数模型中使用每次只去除一个个体的观测数据的交叉核实准则提供了理论依据。本文还通过随机模拟方式研究了交叉核实核估计的有限样本性质。


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