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多体动力学框架下的大变形曲梁单元及其应用

朱大鹏  
【摘要】: 近年来,绝对节点坐标方法在柔性多体动力学领域表现非常的活跃。绝对节点坐标方法中采用绝对节点坐标及其物质导数作为广义坐标,可以同时描述柔性体的刚性运动和变形。相比传统有限元增量法,绝对节点坐标方法的好处是可以完全描述柔性体的刚体运动,即使在大转动的情况下也可以准确应用刚体惯量,同时大大降低了动力学方程的非线性度。这种方法不仅可以模拟梁单元,也可以模拟板、壳、实体单元。 本文在多体框架下采用绝对节点坐标的方法建立了一种基于Euler-Bernoulli假设的曲梁单元。本文中曲梁单元采用节点坐标、节点坐标物质导数以及一个欧拉转角作为广义坐标,对位置坐标做Hermite插值,对转角采用线性插值来描述单元构型,采用格林应变得到弹性力,因此保证了该曲梁单元可以应用于大位移,大转动,同时大变形的工况。该柔性曲梁单元可以退化到直梁单元或者更为简单的柔索单元。针对姿态反解欧拉角时出现的奇异性问题,本文中采用一组互补的欧拉角,通过在适当时机进行坐标变换,成功的解决曲梁单元在空间大范围转动时遇到的奇异问题。本文通过一系列的数值算例,从静力学、模态分析、动力学各个角度对该大变形曲梁单元的正确性和有效性进行了论证。 本文的另一重点是讨论了该大变形曲梁单元与刚体单元的耦合作用。耦合作用体现在约束和碰撞接触两个方面。本文给出了以上两个方面在理论上的详细描述,并列举了一系列曲梁单元与刚体单元的接触碰撞的数值算例。 另外,本文详细展示了大变形曲梁单元模拟柔性钢板的一个工程应用。从该工程应用可以看出,基于绝对节点坐标的柔性曲梁单元相比传统的多体有限段单元体现了巨大的优势,原因在于绝对节点坐标的柔性曲梁单元不仅可以准确的描述刚性运动,更重要的是它可以适应大变形。因此,应用本文中的柔性曲梁单元在模拟钢板时大大节省了单元数目,在计算时间上满足于工程设计的需要。这个应用进一步说明了本文中的柔性曲梁单元的正确性和有效性。


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