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索膜结构有限元线法找形的研究

刘学林  
【摘要】: 索膜结构是一种柔性结构,自身没有刚度,须依靠预张力张拉得到预期的形状,确定索膜结构在预张力作用下静力平衡形状的过程称为索膜结构的找形分析。索膜结构的找形分析是一个高度非线性的问题,直接用数值方法求解时,由于解曲面的表述不唯一,导致问题奇异。 有限元线法(FEMOL)作为一种基于常微分方程(ODE)求解的半解析方法,用于索膜结构的找形分析具有独到的潜在优势:由于是半离散,求解精度高;解曲面在单元内光滑而且高阶连续,利于后续的剪裁分析;非线性常微分方程组的求解由ODE求解器COLSYS自动完成,无需人为控制求解过程。本文主要工作如下: 一、提出了两种索膜结构有限元线法找形的初始解确定方法,旨在保证后续找形分析的非线性问题求解收敛。第一种方法是初始解的统一构造方法,第二种方法是极小曲面的线性化求解方法。 二、对有限元线法分析极小曲面找形问题提出了一种限定求解方案,有效地克服了解答不唯一导致的求解困难,进而提出了一套基于非线性有限元线法的迭代求解算法。 三、基于虚功原理推导了索加劲等应力张拉膜结构找形分析的控制方程,利用本文提出的限定方案克服了数值求解时出现的奇异性,并用有限元线法迭代求解该问题。首先研究了索布置在结线方向的单向索加劲等应力张拉膜结构的找形分析,然后又研究了索布置在结线方向和离散方向的双向索加劲等应力张拉膜结构的找形分析。 四、推导了充气膜结构和正交不等应力张拉膜曲面找形分析的控制方程。利用本文提出的限定方案有效地克服了数值求解时出现的奇异性,并用有限元线法迭代求解此问题。 研究表明,本文提出的初始解方案和限定方案有效地克服了数值求解索膜结构找形中出现的奇异性,有望在有限元法中也能得以应用。对于索膜结构的找形分析,有限元线法是一种有竞争力的半解析找形方法。


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