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离散时间下有灾难到达的MMBP/Geo/1队列

葛伟杰  
【摘要】:摘要:带有负顾客到达的离散时间排队系统由于其在通信系统、制造系统和其他相关领域的应用,受到了越来越多的关注。自从Glenbe首次提出负顾客的概念到现在,负顾客已经被应用到不同的排队模型中,包括M/M/1排队模型,M/G/1排队模型和GI/M/1排队模型。 当一个负顾客到达排队系统,它移除一个正顾客,不论这个正顾客实在服务还是在等待之中。灾难也是负顾客的一种,但是当它到达排队系统时,移除所有正在服务和等待的正顾客,具有灾难到达的排队系统在刻画计算机网络病毒的发生、电子邮件系统遭受病毒攻击等现象中有广泛的应用。 具有相关性到达的排队系统和带有负顾客的排队系统相结合是一个比较新的研究模型,以往的研究假设顾客到达是几何分布的,无记忆性,但是在实际通信网络的测试表明顾客到达往往并不是相互独立的,而是具有相关性,我们这里用MMBP (Markovian Modulated Bernoulli Process)即马尔科夫调制的贝努力过程来描述这种相关性。顾客的服务时间服从几何分布,且一次只能服务一个顾客。负顾客的间隔到达时间也服从几何分布。 本文建立并解决了三种不同的排队模型,带有不耐烦概率的离散时间条件下排队系统延时控制、带有灾难的离散时间MMBP/Geo/1的排队系统、带有灾难和维修的离散时间MMBP/Geo/1的排队系统。通过母函数法给出了队列的部分性能指标,如平均队长、队列延迟等等,最后进行了数值分析。


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