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声子晶体带隙调控的数值与实验研究

李建宝  
【摘要】:声子晶体(phononic crystals)是一种具有周期性结构并呈现弹性波带隙特征的声学功能材料。在带隙频率范围内,弹性波或声波不能通过结构传播。该特性使得声子晶体在隔声降噪和声学器件设计等方面具有广泛的应用前景。因此,近些年该方向的研究受到人们的广泛关注。本文借助商用有限元软件Abaqus在计算规模、速度、准确性等方面的优势,发展了基于Abaqus的能带有限元方法,研究了声子晶体几何结构参数对带隙及缺陷态调控的若干问题。主要内容包括: 1.针对固/固体系的声子晶体,发展了基于标准有限元软件Abaqus的能带有限元方法,并借助于Lapack特征值求解器对平面波展开方法的计算速度和精度进行了改进。数值结果表明,借助Lapack特征值求解器可以显著提高平面波展开法的计算速度和精度,但有限元方法在求解速度和收敛性方面有更大的提高。借助上述方法计算并研究了二维简单晶格、Archimedes复式晶格及三维固/固声子晶体的能带结构。结果表明,当散射体半径较小时在低频区域内能够打开较多的带隙;等半径球体填充和等填充率条件下三维面心立方结构容易获得较宽的带隙,等填充率下球形散射体比立方散射体打开的带隙较宽。 2.基于Abaqus软件发展了考虑散射体与基体流固耦合作用的能带有限元方法,研究了二维和三维固/流和流/固声子晶体的能带结构特征,结果表明该方法能够准确地计算固/流和流/固体系的能带结构,特别对于流/固体系,克服了平面波展开法求解此系统时随机出现非物理平带的困难,计算揭示了在低密度流体散射体的流/固体系(如空气/固体)的能带结构中出现的大量具有明确物理意义的平带代表了流体散射体的局域共振模态,当流体密度增加时,平带逐渐消失。利用发展的方法计算并分析了二维和三维含有Helmholtz共振器固/流声子晶体的带隙特征。结果表明:Helmholtz共振腔所具有的低频共振特性可以使该系统的能带结构在低频处打开一个窄的带隙,且可以通过调节Helmholtz共振腔的结构参数来调节此低频带隙的宽度和位置。 3.结合超胞技术,将上述基于Abaqus的能带有限元方法推广用于求解含缺陷声子晶体的能带结构,计算并分析了二维和三维固/固声子晶体的点、线、面缺陷态及其在微谐振腔和波导设计中的应用;同时利用有限元数值模拟和超声实验测试研究了基于固/液声子晶体的波导、分离器和耦合器等声学器件的设计。结果表明,通过引入共振单元并调整其结构形式可以有效调控波导、分离器和耦合器的波传输特性。 4.分别基于三维理论和薄板及厚板理论,将基于Abaqus的能带有限元方法推广用于求解固/固声子晶体板中Lamb波和弯曲波的能带结构,研究了二维Archimedes晶格声子晶体板中弯曲波的能带结构特征。结果表明,声子晶体板中Lamb波的第一完全带隙基本主要由Lamb波的反对称模态(弯曲波)控制,因此可用板理论研究声子晶体板的带隙特征。当板厚较小时,基于薄板和厚板理论的解有很好的一致性;随着板厚的增加,薄板理论已不能很好地描述板的弯曲行为,与厚板理论的结果有较大的区别。当散射体半径较小时,Archimedes复式晶格声子晶体板相对于简单晶格板更容易打开弯曲波带隙;当散射体半径较大时,简单晶格板相对于复式晶格板容易打开较宽的弯曲波带隙;当板厚逐渐增大时,带隙宽度呈现增大的趋势,而且带隙有合并的现象。


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