收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

流体力学方程基于POD方法的降维数值解法研究

杜娟  
【摘要】:特征正交分解方法(Proper Orthogonal Decomposition,简称POD方法),与Galerkin投影方法相结合,对于由偏微分方程组成的流体力学方程,是一种高效的降维方法。特征正交分解方法的降维本质是将随时间变化的物理过程进行低维的近似描述,在捕捉系统能量的意义上达到最优,从而达到减少计算量,节省计算时间和CPU负荷的效果。 本文将POD方法与SVD方法相结合来研究CVD方程的有限差分格式,结合Galerkin投影方法导出了CVD方程具有较高精确度的低维模型,给出了CVD方程最优化的有限差分格式,并导出了这种最优化的有限差分格式的逼近解和通常的高分辨率有限差分格式的逼近解的误差估计。数值例子表明基于POD方法的降维格式解和高分辨率有限差分格式解的误差与理论分析的结果是一致的。 然后将POD降维技术与无结构网格有限元方法相结合,应用在三维海洋模型上,以帝国理工大学海洋模型(ICOM)为算例,得到了相应的POD降维格式,创造性地提出了用POD基函数对降维后的模型进一步加速的方法,并给出了用有限元方法得到的高分辨率模型解和POD降维模型解理论上的误差估计。通过数值试验,我们得到了一组POD基函数,以及POD降维模型的数值解,从而验证POD方法在降维问题上的有效性和可行性。 针对高雷诺数(Re)的PNS方程,利用POD降维技术得到相应的降维模型,并且进一步分析了不同的瞬像个数对降维模型的精确程度的影响。此外,还引入了索伯列夫空间H1范数的POD校正方法,来加强POD降维模型的稳定性。针对不同雷诺数的PNS模型,通过数值试验分别得到最优的扩散系数,然后对POD基函数的构造过程进行校正,从而得到最优的POD降维模型。高分辨率模型与POD降维模型之间的均方误差和相关系数的分析,进一步验证了POD降维方法的可行性,以及H1范数的POD校正方法的有效性。 对于寻找最优初值条件的PNS方程的四维变分资料同化问题,在PNS方程的POD降维模型的基础上,在相应的伴随模式中引入POD降维技术,从而得到POD降维的四维变分资料同化问题。因为POD降维模型的有效性仅局限于控制变量的附近,如果当前的模型状态与构造POD降维模型时的模型状态差别很大,这时的降维模型可能已经不再合适。于是,引入了一种自适应的POD四维变分降维资料同化方法,在资料同化的过程中选择一定的时间重新运行高分辨率模型,从而生成新的瞬像,构造新的POD降维模型。但是,在对目标函数进行优化的过程中,如何选择合适的时间更新POD降维模型显得非常重要。因此,我们将信赖域方法与POD四维变分降维资料同化过程相结合,在优化目标函数的过程中利用信赖域来判断何时需要更新POD降维模型。通过对PNS方程的高分辨率的四维变分资料同化,POD四维变分降维资料同化,自适应POD四维变分降维资料同化,以及信赖域POD四维变分降维资料同化过程所需要的运行时间进行比较,验证了POD降维技术在节省运算时间上的有效性。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 王秀琴;徐琛梅;;一类非线性偏微分方程的有限差分格式的稳定性研究(英文)[J];数学季刊;2009年03期
2 余跃玉;胡兵;闵心畅;;非线性Sobolev-Galpern方程的一种有限差分格式[J];四川大学学报(自然科学版);2011年01期
3 潘书勤;冉政;;有限差分格式的群分类[J];上海大学学报(自然科学版);2012年01期
4 周朦,方国洪;二维长波方程的一个无条件稳定有限差分格式[J];海洋与湖沼;1988年02期
5 杨云,王元明;求解非线性反应扩散方程的有限差分格式(英文)[J];华东师范大学学报(自然科学版);2002年04期
6 张厚柱;张宇;孙正;;高维波动方程数值模拟的隐式分裂有限差分格式[J];石油物探;2007年06期
7 徐琛梅;杨巍纳;;一类非线性偏微分方程的有限差分格式的稳定性问题[J];河南大学学报(自然科学版);2008年03期
8 刘欣;黄凯美;李福乐;;一类非线性抛物型方程的有限差分格式[J];青岛农业大学学报(自然科学版);2009年02期
9 M.雷里;R.伦高尼;V.彭莱梯;姚敬之;;二维有限差分格式的简洁分析表达式[J];华水科技情报;1985年04期
10 D.L.罗伯特;M.S.赛里姆;陈玉田;;解一维抛物型偏微分方程的六种显式和两种隐式有限差分格式的比较[J];华水科技情报;1985年04期
11 P.C.米柯;J.努贝利;王润秋;;关于活动边界问题的一个两步二层的有限差分格式[J];华水科技情报;1985年04期
12 张中诚;一种新的不稳定导热有限差分格式[J];甘肃工业大学学报;1990年04期
13 张丽芳,王元明;求解非线性时滞反应扩散方程的有限差分格式(英文)[J];华东师范大学学报(自然科学版);2004年04期
14 刘伟;袁益让;;三维半导体器件问题在时空局部加密复合网格上的有限差分格式[J];计算数学;2006年02期
15 刘伟;袁益让;;二维半导体问题在复合网格上的有限差分格式(英文)[J];计算物理;2006年06期
16 刘剑明;;带有非线性非局部流量边界条件反应扩散方程的有限差分格式[J];高等学校计算数学学报;2008年04期
17 徐琛梅;成金环;;一类非线性反应扩散方程有限差分格式的稳定性分析[J];江西科学;2010年02期
18 刘伟;袁益让;;三维热传导型半导体器件问题在局部加密网格上的有限差分格式[J];应用数学学报;2012年02期
19 郭柏灵;Захаров方程周期边界条件一类有限差分格式的收敛性和稳定性[J];计算数学;1982年04期
20 王珏;张法勇;;带有多项式非线性项的高维反应扩散方程有限差分格式的长时间行为[J];计算数学;2007年02期
中国重要会议论文全文数据库 前3条
1 申义庆;杨国伟;高智;;高分辨率有限紧致格式[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集(下)[C];2005年
2 杨顶辉;滕吉文;张中杰;;二维各向异性介质数值模拟中的TVD方法[A];1995年中国地球物理学会第十一届学术年会论文集[C];1995年
3 高智;李明军;朱力立;;对流扩散方程的变步长摄动有限差分格式[A];计算流体力学研究进展——第十一届全国计算流体力学会议论文集[C];2002年
中国博士学位论文全文数据库 前5条
1 吕永强;Landau-Lifshitz方程的有限差分格式与整体正则解[D];中国工程物理研究院;2004年
2 张磊;非标准有限差分法和参数扰动法在微分方程上的应用[D];哈尔滨工业大学;2012年
3 王瑞文;流体力学及海洋数值模拟基于POD技术的降维方法研究[D];首都师范大学;2007年
4 沈俊;生物型体竞争模型的高分辨率高精度方法[D];中国科学技术大学;2007年
5 杜娟;流体力学方程基于POD方法的降维数值解法研究[D];北京交通大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 赵小红;一类非线性偏微分方程的若干有限差分格式[D];燕山大学;2008年
2 张磊;二维Ginzburg-Landau方程有限差分格式的长时间性态[D];黑龙江大学;2007年
3 王珏;带有多项式非线性项的三维反应扩散方程有限差分格式的长时间行为[D];黑龙江大学;2006年
4 董明华;双曲守恒方程的一类高精度算法[D];哈尔滨工业大学;2011年
5 李福乐;一类带有边界反馈的Timoshenko梁方程的有限差分格式[D];东南大学;2005年
6 常红;Camassa-Holm方程的有限差分格式[D];江苏大学;2009年
7 胡迪;带阻尼项的Sine-Gordon方程有限差分格式的长时间性态[D];黑龙江大学;2010年
8 国萃;某些非线性方程数值解的长时间性态[D];黑龙江大学;2005年
9 程晓亮;解热传导方程的一类修正局部有限差分格式[D];首都师范大学;2009年
10 段晓敏;某些非线性方程的数值分析[D];黑龙江大学;2005年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978