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计算二维声子晶体带隙及响应谱的边界积分方程法研究

李凤莲  
【摘要】:声子晶体是一种具有周期性结构并呈现声/弹性波禁带的新型人工声学功能材料。声子晶体奇特的带隙、声子局域态等特征,使其在减震降噪、声波控制等方面有着广泛的应用前景,因而越来越受到人们的重视。声子晶体的理论分析和模拟通常涉及大规模的数值计算,所以寻求精确快捷的计算方法一直是该领域研究的主要内容之一。本文发展了计算二维声子晶体能带结构及其传输响应谱的边界积分方程法。主要研究内容如下: (1)建立了基于一般格林函数计算固/固体系和流/流体系二维声子晶体能带结构的边界元方法,分析了该方法的准确性、收敛性、稳定性、适用性及计算速度等特点。结果表明,边界元法的计算精度及稳定性与边界单元数、特征值选取误差ε值、散射体形状、波型等因素有关。计算中,由于离散单元数、ε值的原因,可能出现某些频率处(特别是布里渊区高对称点附近)的能带缺失,可以通过增加单元数和/或增大ε值来改善计算精度。与平面波展开法、小波法等其它方法相比,形成的特征矩阵小,计算速度快、收敛性好,可以考虑基体和散射体之间的界面连接条件。另外,由于该方法由给定频率求解波矢,所以可以计算任意频率段的能带结构,直接快速确定带隙范围,而不需从零频率开始计算。 (2)考虑流固耦合的界面条件及固体中的横波,建立了计算流固混合体系二维声子晶体能带结构的边界元法,计算了各种材料组合的固/流体系和流/固体系。计算结果表明,该方法能够准确有效地计算这些体系,且不受散射体形状、弹性声阻抗比等因素的影响。特别对于固/流体系,当固体散射体的声阻抗接近或小于流体基体时,边界元法由于考虑了此时起重要作用而不能忽略的流固耦合和固体中的横波,因此给出正确的结果。 (3)利用基于一般格林函数和周期格林函数的边界元法,计算了固/固体系(反平面横波)、以及流/流体系和固/流体系声波在有限层二维声子晶体中的传输响应谱。结果表明,基于一般格林函数的边界元法计算的响应谱与能带结构一致,仅当同/流体系中散射体的声阻抗比基体小时,计算结果与能带结构有偏差。基于周期格林函数的边界元法由于涉及到周期格林函数的收敛性问题,计算速度慢,而且计算结果准确性差,有待改进。 (4)建立了基于Dirichlet-to-Neumann (DtN)映射的边界积分方程方法,计算了固/固体系(反平而横波)和流/流体系二维声子晶体的能带结构,讨论了该方法的有效性、计算速度和适用性。结果表明,基于DtN映射的边界积分方程方法可以计算具有任意声阻抗比、结构形式、散射体形状的声子晶体,且形成的特征值矩阵小,计算速度快,节省计算机内存。该方法有待于进一步推广应用于矢量波的计算。 本文发展的边界积分方程法为声子晶体的理论分析提供了一种有效的数值计算工具,对声子晶体波传播特性的研究具有重要意义。


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