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基于元胞自动机的金融市场建模研究

李捷  
【摘要】:近年来,研究者对来自金融市场的历史数据进行统计分析,发现得到的结论与经典的金融市场理论、模型之间存在着偏差,这些偏差对金融市场理论的三大假设:理性人假设、有效市场假设和随机漫步假设提出了挑战,人们迫切需要新的视角和工具来对金融市场这一复杂系统进行重新的研究。20世纪80年代以来,复杂性科学兴起,以复杂适应理论为代表的一大批研究复杂系统的方法论为金融理论的进一步发展提供了契机。本文使用元胞自动机这一研究复杂系统的有力工具来对金融市场进行建模,希望可以解释经典金融理论、模型、方法不能够解释的市场特征。文章的主要内容共分为四个部分: 首先,利用标准普尔500和上证A股的历史数据,分析了国际与国内金融市场中与经典金融市场理论不相符合的统计特征,这些统计特征包括收益率分布的厚尾特性、收益率分布偏度的负性、日收益率之间的不相关性、收益率和交易量之间的关系、收益率波动的随机性、波动聚集性和长时记忆性。同时比较分析了国际和国内市场在这些统计特征上的异同。 其次,利用元胞自动机模型建立了一个期权定价方法。论文介绍了Black-Scholes模型、二叉树模型、以及有限差分方法这些经典的期权定价模型,并探讨了二叉树模型和有限差分方法与元胞自动机之间的联系。明确了期权定价问题的核心就是对基础资产价格的波动率建模。基于元胞自动机的期权定价模型就是通过对市场参与者之间交互行为的模拟,来模拟金融市场中基础资产价值的波动率变化的随机性。论文使用Black-Scholes模型验证了这种定价方法不仅仅具有可行性,而且更进一步的发现模型模拟出了厚尾性这一重要的统计特征,说明基于元胞自动机的期权定价模型相对于Black-Scholes模型更加有效。 第三,提出了一个基于元胞自动机的异质金融市场模型,该模型将金融市场中的交易者分为基础资产价值导向和技术分析导向两类。模型利用一定的学习规则使得交易者可以在这两种类型之间相互转化。模型通过交易者之间的相互交互行为来模拟金融市场的整体行为。论文分析了基于元胞自动机的异质金融市场模型的随机性的来源、均值回归特性、金融泡沫的产生和破裂、模型的平稳性、模型与Ornstein-Uhlenbeck之间的关系、模型与GARCH模型族之间的关系。通过对基于元胞自动机的异质金融市场模型模拟的数据进行统计分析,发现模型可以很好的模拟出收益率分布的厚尾特性、收益率分布偏度的负性、收益率和交易量之间的关系、收益率波动的随机性、波动聚集性这些和经典金融市场模型不相符合的统计特征。同时论文还讨论了如何向模型中加入更多的异质特性。 最后,研究了异步元胞自动机的可能性,并从同步性、多重性和随机性三个方面将异步元胞自动机分为八类;论文分析了金融市场中的异步性,认为金融市场的异步性主要包括信息扩散的异步性、市场参与者竞价的异步性和完成市场交易的异步性,并从这三个方面出发,初步设计了基于异步元胞自动机的金融市场模型。 论文以元胞自动机为工具设计并实现了期权定价模型和异质金融市场模型。期权定价模型计算得到的期权价格和使用公式计算的结果十分接近。异质金融市场模型模拟得到的市场价格变化可以解释许多经典金融理论不能解释的现象,例如收益率的厚尾特性、金融泡沫的产生和破裂等等。本文还初步设计了基于异步元胞自动机的金融市场模型。这些模型和结论说明元胞自动机可以很好地反映金融市场中的随机性,模拟出金融市场参与者的市场行为。因此可以说元胞自动机是探索金融市场复杂性的强有力的工具。同时,这种自下而上的,基于规则的建模方法也为探索其他复杂系统提供了新的思路和方法。


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