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基于随机需求的交通网络效率损失研究

冯增哲  
【摘要】:交通网络是一个复杂的巨系统。一方面,由于路段通行能力有限,导致该系统是一个资源受到约束的系统;另一方面,在没有任何管控措施的情况下,人们出行的路径选择是一个非合作博弈过程。出行者总是追求自身利益最大化,即选择出行时间与距离最短或代价最小的路径,最终达到一种用户均衡,而不是系统最优状态。因此,这种自由选择路径机制会造成系统效率的损失。对于用户均衡和系统最优关系的研究由来已久。然而,定量分析用户均衡相对于系统最优的效率损失问题仅始于2002年Roughgarden和Tardos的研究。作者提出:假设路段费用为最高幂次是p的多项式函数,则其非合作代价的上界就是关于p的函数。特别地,当所有费用均为线性函数时,该上界为4/3。这一发现又引起人们对用户均衡与系统最优之间关系的重新思考,从多种角度进行了扩展研究,提出许多重要结论。本文主要从理论上对交通网络的效率损失问题开展进一步研究。一是从需求方面进行扩展,研究随机需求网络中的效率损失问题;二是从道路的拥挤收费角度,研究一种限制性收费策略对提高网络效率的作用。具体来讲,本文研究工作包括如下几个方面:(1)分析了随机需求网络中次优收费对提高系统效率的作用,给出了相应的非合作代价的上界值,同时得到了随机需求网络中的最优收费方案。在路段费用均为最高幂次是p的多项式函数情形下,利用解析推导的方法得到了非合作代价上界的解析表达式,该结果是对已有结果的一般推广。讨论了需求服从特殊的对数正态分布时的情形,得出了相应的非合作代价上界的具体表达式,模拟结果显示该上界当收费趋向于最优收费时逐渐将小。其次,研究了随机需求网络中用户均衡的两种扩展情形,一是随机需求的期望值具有弹性时,二是路段之间相互影响时。对于弹性期望需求情形,推出了既取决于路段费用函数,又依赖均衡状态时的用户者效益和总盈余的“较弱的”的上界。对于第二种情形,证明了其非合作代价上界由一个半定规划模型的最优解确定。(2)提出了随机需求网络中古诺-纳什交通均衡的概念,给出了相应的变分不等式模型。将Roughgarden提出的博弈的光滑和局部光滑性概念推广,给出了随机需求条件下博弈的局部光滑性概念,建立了相应的数学模型。在此基础上,解析推导出路段费用函数类型未知时古诺-纳什交通均衡状态的非合作代价上界,进一步得到路段费用为多项式函数和需求分布为对数正态分布等特殊情形时上述非合作代价的具体上界,模拟结果显示当所有OD对的最大变异系数趋向于0.51时该上界趋向于正无穷。其次,讨论了随机需求网络中古诺-纳什交通均衡在收费情形下的效率问题,得到使相应的系统效率损失最小的收费方案。最后,解析推导出当路段费用均为最高幂次是P的多项式函数时的最优收费方案。并计算出当p=1,2,3时最优收费关于最大变异系数的函数表达式。(3)定义了出行需求为随机且出行者考虑风险情形下的路径的走行费用。在此基础上,给出了该情形下系统最优分配和用户均衡分配的变分不等式模型。与风险中立型用户均衡不同,该变分不等式是基于路径的,而非基于路段,这使得推导相应的非合作代价上界不能直接使用一般均衡情形下的方法。因此,提出了上述系统最优和用户均衡分配模型的几个重要性质。利用这些性质,解析推导出基于随机需求和风险规避的用户均衡相对于系统最优的非合作代价的几何上界和凸性上界,并进一步推导出当路段费用为多项式函数时的两种上界的具体表达式。最后,分别在需求为对数正态分布、只有一个OD对和路段费用为线性函数三种特殊条件下,对上述非合作代价的几何和凸性上界进行了比较分析。(4)研究了固定需求异质用户情形下的限制性道路收费方案的效率问题。当路段费用为多项式函数时,同时对最大和最小时间价值作适当假设条件下,得到了异质用户情形下施行限制性道路收费方案时的非合作代价上界。推导了最优收费方案的取值以及相应的最小的非合作代价上界,并进一步证明了该上界是紧的。其次,讨论了随机需求网络同质用户情形下的限制性收费方案的效率问题,解析推导出其相应的非合作代价上界。在对数正态分布的特殊情形下,得到了非合作代价上界关于收费值和最大变异系数的函数表达式。


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