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具间断系数拟线性椭圆组的部分正则性和A-调和算子的Green函数

李俐  
【摘要】: 本文主要结果分成两个部分:第一部分研究了散度型拟线性方程组在拟线性系数关于自变量x满足一致VMO条件结构和低阶项满足自然增长条件的情况下,建立了其弱解具有确切H(?)lder指数的部分正则性;该结果改进了系数函数关于自变量x有界可测下,用De Giorgi-Moser-Nash迭代得到H(?)lder连续性时的H(?)lder指数不确定性,我们得到的关于拟线性系数满足VMO条件时的结果和连续系数方程的结果恰好是一致的,这正好说明了VMO是可积函数空间中的“连续性”的代替物。第二部分考虑了另一类散度型退化椭圆算子的Green函数在分布意义上的概念,用逼近Green函数的方法(Modified Green Functions),给出了一些局部估计以及与p-Laplacian算子的Green函数的比较性;该比较结果有重要的理论意义,尤其在利用补洞(Hole-filling technique)中Green函数起到核函数的作用,所以这种比较是必不可少的,参见卢寒芳硕士论文(我们合作的论文材料在卢寒芳硕士论文答辩时已用,这里不再附上)。


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