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二维声子晶体的等效非局部弹性介质模型

徐伟  
【摘要】: 声子晶体独特的性能和广阔的应用前景,使它在近年来成为凝聚态物理学、声学、力学以及其它相关学科活跃的研究领域之一。其中,利用均匀化的观点研究声子晶体的平均特性,包括平均波动特性,是人们关心的问题。目前大多数等效介质模型都是在低频范围内建立的,得到的等效材料参数是随频率变化的,在频率极低时则视为常数。这样虽然可以得到等效的材料参数,但是很难得到真正意义上的动力学方程。因此提出一个合理的等效连续均匀介质模型,并建立真正意义上的动力学方程,将对声子晶体的研究具有重要的意义。 非局部弹性理论由于考虑了材料的微结构效应,而在研究波长与晶格特征尺寸相近时的波动问题时获得了成功。因此,本文提出,在波长与声子晶体周期特征尺寸相近时,将二维声子晶体等效为非局部弹性介质模型,并根据频散关系一致性匹配的准则,确定等效非局部弹性介质的弹性模量。论文以二维固-固体系声子晶体为例,计算了考虑第1和第2条能带的等效非局部弹性模量以及体波和表面波的频散曲线,通过比较分析得到如下结论: 1)通过比较平面波展开法计算得到的体波和表面波频散曲线,发现本文建立的模型在物理上是合理的,在数学上有比较好的近似性。 2)本文通过频散关系一致性匹配的方法,得到了非局部弹性模量,进而得到了等效非局部弹性介质的动力学方程。这为用连续介质力学的方法研究声子晶体的波动特性提供了理论基础。 3)本文得到了二维声子晶体P波与SV波之间以及表面波与体波之间的频散曲线的近似关系。这可能反映了它们之间的一种内在联系。


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