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Carnot群上次调和算子的三球面定理及频域波形反演的优化

史志杰  
【摘要】: 本文主要结构分为两部分.首先研究了Carnot群上次调和函数△Gu≥0的下解的Hadamard三球面定理,并基于基本解的表示和和最大值原理给出了证明.其次本文研究了一类偏微分方程的应用问题,基于声学逼近方法对弹性波动方程的研究,探讨了频域反演的目标函数中某些项的计算技巧. 第一部分主要研究Carnot群上次调和算子的三球面定理,共分两章. 第一章介绍了微分方程极大值原理和Hadamard三球面定理的发展背景和选题的实际意义,以及有关Carnot群的一些基本概念及性质. 第二章主要利用Carnot群上调和函数基本解的表示和次平均值性质,证明了Carnot群上次调和函数的最大值原理,给出了Hadamard三球面定理,得到了函数M(r)=max_(|x~(-1)og|)=r~(u(ξ))是关于|x~(-1)og|~(2-Q)的凸函数的结论. 第二部分主要研究频域波形反演的优化,也分两章. 第三章介绍微分方程反问题的研究背景、实际意义. 第四章基于弹性理论导出了非均匀介质中压力场的波动方程,建立了目标函数,给出了目标函数中数据空间协方差矩阵C_D与模型协方差距阵C_M的关系,给出了用正演模拟相应Green函数的方法来计算弗雷歇矩阵F从而计算出数据误差梯度方向(?)的数学推导过程,最后给出了迭代算法.


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