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次临界增长p-调和方程组的C~(1,α)内部正则性及三球面定理

章腊萍  
【摘要】: 本文考虑了p-调和型的退化椭圆方程组在非齐次项满足次临界增长情况下的弱解内部正则性以及p-调和型算子和Pucci型算子的Hadamard三球面定理。主要内容由下面四部分构成: 第一章介绍了二阶椭圆型方程及方程组在高维情形下正则性的有关发展概况,以及本文所研究各种内容的选题背景和问题的发展情况。 第二章主要是利用Morrey空间及Campanato空间和H(o|¨)lder连续空间的一些嵌入理论关系,通过建立p-调和方程组和具非其次项相应方程组的比较关系,根据最近Duzaar-Mingione得到对形式算子V(Du)=|Du|~((p-2)/2)Du的Campanato半范和关于微商Du的H(o|¨)lder连续半范之间的关系应用,得到了具有次临界增长p-调和方程组弱解及弱解微商的内部H(o|¨)lder连续性;比较于p-调和映射,这个结果就低阶项的增长指标来说是最佳的。 第三章介绍了Hadamard三圆周和三球面定理的研究状况,我们给出了P-调和算子的Hadamard三球面定理结论,得到函数(?)在1pn和p=n情况下分别是r~(-(n-p)/(p-1))和logr的凸函数结论。 第四章考虑了另一类椭圆Pucci极值算子P_(λ,Λ)~+[D~2u]≥0和P_(λ,Λ)~-[D~2u]≥0经典下解的Hadamard三球面定理,得到球面上极大函数(?)在下面四种情况:1≤Λ/λ(n-1)(或Λ/λn-1),Λ/λ=n-1(或Λ=λ且n=2),Λ/λ≥1且n=3和Λ/λ1且n=2下分别是r~((1-n)λ/Λ+1),logr,r~((1-n)Λ/λ+1和r~(1-Λ/λ)的凸函数结论。


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